Wiskunde

1. Formules

Gegeven door:
Menno Lagerwey
Beschrijving Begrippen

In deze wiskunde uitlegvideo gaan we het hebben over formules. We zullen verschillende formules bespreken, rekenen met formules en formules herleiden. Dit zullen we doen aan de hand van een aantal voorbeelden. Je kunt deze video gebruiken om je goed voor te bereiden op het eindexamen, of natuurlijk voor andere toetsen!

Evenredig verband

Een wiskundig verband tussen twee grootheden, waarbij de verhoudig constant is. Als variabele x twee keer zo groot wordt, wordt variabele y ook twee keer zo groot.

Formule

Een bepaalde waarde of verband dat in cijfers en/of letters uitgedrukt wordt

Herleiden

In de wiskunde bedoelen we met herleiden het korter opschrijven van een verband of formule. Je kunt dit doen door bijvoorbeeld haakjes weg te werken en getallen bij elkaar op te tellen

Lineair verband

Een relatie die continu toeneemt of afneemt. Als iets toeneemt in de y-richting, gebeurt dat op dezelfde manier in de x-richting

Macht

Machten worden gebruikt om sommen of formules korter op te schrijven. Je schrijft een macht schuinboven het grondgetal. In een som '3 tot de macht 2' is dat bijvoorbeeld hetzelfde als 3x3 = 9

Omgekeerd evenredige verbanden

Een wiskundig verband tussen twee grootheden waarbij de ene variabele toeneemt terwijl de andere variabele tegelijkertijd afneemt

Variabele

Een grootheid die steeds een andere waarde kan hebben

Woordformule

Een formule waarin je woorden uitschrijft in plaats van letters te gebruiken

B1. Formules

B2. Tabellen

B3. Grafieken

Samenvatting voor wiskunde - Formules


Verschillende formules

We gebruiken formules om een verband weer te geven tussen twee variabelen. Een voorbeeld van een formule is:

y = 2x + 5. In deze formule zie je het verband tussen de letters x en y. Dit zijn de variabelen uit de formule. Niet iedere formule ziet er hetzelfde uit. Je kunt natuurlijk variëren in de getallen, dan krijg je bijvoorbeeld dit: y = -3x + 6.

Maar deze twee formules stellen nog steeds hetzelfde verband voor, namelijk een lineair verband.


Omgekeerd evenredig verband

Je kunt ook een heel ander soort formule tegenkomen, bijvoorbeeld:

Dit is een omgekeerd evenredig verband. Hierbij staat de x onderin een breuk. Ook daar hebben we natuurlijk meerdere varianten van. Je krijgt deze door de getallen te veranderen. Bijvoorbeeld: .


Exponentieel verband

Laten we nog een ander soort formule bekijken. Dit is de formule voor een exponentieel verband: y = 3x5^5 . Je ziet dat de x hier een macht heeft, namelijk 5. Zodra er boven de x een getal staat dat groter is dan 1, dan spreek je van een exponentieel verband.


Je hebt ook formules waar maar één variabele in staat. Een voorbeeld hiervan is y = 4. Je ziet dat hier de letter x ontbreekt. Als je van deze formule een grafiek zou tekenen, dan zou dat een horizontale lijn worden. We gaan het in een andere video uitgebreid hebben over grafieken, dus dat laten we voor nu even.


Letters in een formule

Het is niet zo dat in iedere formule altijd de letters x en y staan. Soms gaat het in een verhaaltje over een bal die de lucht in wordt geschoten. Als je dan een formule moet maken over het verband tussen de tijd en de hoogte van de bal, dan gebruik je de letters “t” en “h” in de formule. De formule wordt dan bijvoorbeeld:

h = 3t + 5.


Als je het werken met letters in een formule te lastig vind, dan kun je er ook voor kiezen om hele woorden op te schrijven. Je maakt dan gebruik van een woordformule. Als we dat bij de formule h = 3t + 5 zouden toepassen, dan krijg je: hoogte = 3 ∙ tijd + 5.


Rekenen met formules

Op het examen moet je kunnen rekenen met formules. Neem bijvoorbeeld de formule y = 2x + 8. Stel dat we moeten berekenen wat de waarde van y is als de x gelijk is aan 5. We vullen dan in de formule voor de “x” 5 in. Je krijgt dan: y = 2 ∙ 5 + 8. En dat is gelijk aan 18. De y is dus 18. Als je de y-waarde al weet, maar de x-waarde nog niet, dan kun je ook de bijbehorende x-waarde berekenen.


We kijken weer naar de formule y = 2x + 8. Neem nu een “y” van 12. Wat is de bijbehorende x? Vul eerst y = 12 in in de formule. 12 = 2x + 8. Bedenk nu: bij welk getal moet ik 8 optellen om 12 te krijgen? Dat is natuurlijk 4. Dat betekent dat er op de plek van de “2x” een 4 moet komen te staan. Als 2 keer “x” gelijk is aan 4, hoeveel is de “x” dan? Bedenk: 2 keer wat is 4? Dat is natuurlijk 2. Dus “x” is 2. Op deze manier kun je de x berekenen als je de y weet.


Formules herleiden

Je moet op het examen ook formules kunnen herleiden. Dat betekent dat je een formule korter moet kunnen schrijven. Laten we even twee voorbeelden bekijken.


y = 2 ∙ x + 1 + 3. Als we dit korter willen schrijven, dan moeten we eerst de haakjes uitwerken. Hiervoor doen we 2 keer “x” en 2 keer 1. Uit 2 keer “x” komt 2x en uit 2 keer 1 komt 2. Je krijgt dan: y = 2x + 2 + 3. Je kunt 2 en 3 bij elkaar optellen, dus je krijgt: y = 2x + 5. Dit kan niet kleiner worden geschreven, dus nu ben je klaar.


We bekijken nog een voorbeeld: h = 3 ∙ t + 5 - 2(t+1). Als we dit kleiner willen schrijven, dan moeten we twee keer de haakjes wegwerken. Eerst doen we de 3 keer de “t” en daarna de 3 keer de 5. 3 keer “t” is 3t en 3 keer 5 is 15. Je krijgt dan: h = 3t + 15 - 2(t+1).


Nu gaan we het tweede deel van de haakjes uitwerken. Let erop dat je de – ook meerekent. Je krijgt dus -2 keer “t” en -2 keer 1. -2 keer “t” is -2 en -2 keer 1 is -2. Je krijgt dan: h = 3t + 15 - 2t-2. Nu nog even kleiner schrijven. 3t – 2t is 1t en 15 – 2 is 13. Je krijgt dan dus h = t + 13.


Tot zover de samenvatting over formules. Je kunt deze en de andere uitlegvideo’s voor wiskunde gebruiken als onderdeel van je examentraining!