4. Sequentieel spel

Samenvatting voor economie: Sequentieel spel

Wat is het sequentieel spel?

In deze samenvatting gaan we een ander onderdeel van de speltheorie behandelen, namelijk het sequentieel spel. Sequentieel betekent letterlijk opeenvolgend. Er is sprake van een sequentieel spel als de spelers hun beslissingen na elkaar maken. Om de volgorde waarin de keuzes worden gemaakt zichtbaar te maken, wordt een sequentieel spel vaak weergegeven in een beslisboom. 

Het ultimatumspel

Het ultimatumspel is een klassiek experiment uit de gedragseconomie. Aangezien er een ultimatum (Take it or leave it) wordt voorgelegd ter acceptatie, heet dit spel het ultimatumspel. Het gaat als volgt: 

Er zijn twee spelers, Isabel (speler A) en Mohammed (Speler B). Isabel krijgt € 100,-. Zij mag zelf bepalen hoe zei die wil verdelen met Mohammed. Zij kan kiezen voor bijvoorbeeld een 50/50 verdeling, 70/30 of 100/0. Stel, Isabel kiest voor 70/30. Zij wil dus € 70,- zelf houden en geeft Mohammed € 30,- . Dan is het de beurt aan Mohammed, hij heeft twee keuzes: 

1. Hij gaat akkoord: Isabel krijgt € 70,- en Mohammed € 30,-
2. Hij gaat niet akkoord: beide krijgen helemaal niets. 

Spelboom bij ultimatumspel

Voor de speler die de verdeling maakt, in dit geval Isabel, kunnen er verschillende afwegingen gemaakt worden. Om de keuzes duidelijk op een rijtje te zetten maken we gebruik van een spelboom. Let op: het eerste getal (bijvoorbeeld 70) hoort bij de eerste speler (Isabel) en het tweede getal (bijvoorbeeld 30) hoort bij de tweede speler. Bekijk hoe dat eruit ziet in de video hierboven. 

1. Bij keuze 1 verdeelt Isabel de pot dus 70/30. Aangezien Mohammed nog steeds een aanzienlijk deel krijgt, ongeveer ⅓, is de kans vrij groot dat hij akkoord gaat. 
2. Stel nou dat Isabel en Mohammed goed bevriend zijn, dan is het hoogstwaarschijnlijk dat Isabel kiest om die € 100,- eerlijk te verdelen, dus 50/50. Hier zal Mohammed sowieso mee akkoord gaan, want het is de meest eerlijke verdeling. 
3. Het zou ook kunnen dat Isabel zoveel mogelijk voor haar zelf wil houden, en de pot 80/20 verdeelt. In dit geval krijgt Mohammed slechts 1/5 als hij instemt. Dit is echter wel een gok die Isabel maakt, want misschien vindt Mohammed deze verdeling zó oneerlijk dat hij liever helemaal niets krijgt. Zij krijgt dan ook niets. 

De keuze die Isabel maakt, hangt dus af van de afwegingen die Mohammed maakt. We kunnen het probleem dus eigenlijk het best van rechts naar links benaderen in plaats van andersom. We beginnen dan dus bij wat Mo zou doen. Stel, Mo zou akkoord gaan met minimaal 30 procent van de opbrengst, maar zou het anders echt te weinig vinden en niet meer akkoord gaan. We kunnen in dit geval 1.2, 2.2 en 3.1 wegstrepen, omdat we weten wat Mo zou kiezen in de verschillende situaties; hij zou namelijk akkoord gaan met 70/30 en 50/50, maar niet met 80/20. Dus keuzes 1.1, 2.1 en 3.2 blijven over. Aangezien 1.1 een grotere opbrengst heeft voor Isabel dan 2.1, en de opbrengst bij 2.1 weer groter is dan bij 3.2, kiest Isabel voor optie 1 want dan kiest Mo ook voor optie 1 en heeft ze een opbrengst van 70. 

Backward induction

Het spel kan dus worden opgelost door te kijken vanuit de laatste beslisser en vervolgens te bekijken wat, gebaseerd op de beslissingen van die laatste beslisser, de beste beslissing is voor de eerste beslisser. Dit noemen we met een mooie Engelse term backward induction, waarbij jij in jouw analyse steeds begint met de afweging van de speler die als laatste kiest. Op die manier vind je het evenwicht van het sequentiële spel, wat ook wel het subgame perfect Nash-evenwicht wordt genoemd. Beide spelers hebben op dit punt geen reden om van strategie te veranderen, gegeven de keuze van de ander. 

First Mover Advantage

Het is dus voordelig om de eerste keuze te maken om zo de tegenstander, of concurrent, voor een ultimatum te stellen; dit noemt men First Mover Advantage. Isabel heeft hier dit first mover advantage, want ze kijkt wat Mo zou doen, en maakt op basis daarvan een keuze. Zij stelt het ultimatum. 

Bij dit spel is het overigens wel van belang dat beide spelers de complete informatie beschikken over wat er gebeurt. Dit betekent dat de uitkomsten duidelijk zijn en dat de eerste speler ook weet wat de tweede speler zou doen gegeven haar keuze. 

Uitbreiding van ultimatumspel

Goed, dan gaan we het spel nu nog wat verder uitbreiden. Stel we hebben het volgende voorbeeld. 

• Twee bedrijven zijn aan het nadenken om een nieuw energiedrankje op de markt te brengen. Zij hebben de keuze uit 3 verschillende energiedrankjes om te gaan ontwikkelen: type 1, type 2, of type 3. 
• EnerGetic maakt de eerste zet, daarna volgt Powerdrink 

In deze spelboom staan alle mogelijke winsten in duizenden weergegeven. Let op: de afbeelding hieronder is vrij onduidelijk. Voor een betere afbeelding kun je de video bekijken! 

Als we deze situatie willen oplossen, maken we dus gebruik van backward induction. 

Powerdrink kan in 3 verschillende situaties terechtkomen, ook wel sub-spelen genoemd. Dit hangt dus af of EnerGetic Type 1, Type 2 of Type 3 kiest. 

1. Als EnerGetic type 1 kiest, welk type moet Powerdrink kiezen om de hoogste winst te halen?  Type 3, want voor Powerdrink geldt 400>300>-200 als EnerGetic kiest voor type 1. 

1. Als EnerGetic type 2 kiest, welk type moet Powerdrink kiezen om de hoogste winst te halen? Type 3, want voor Powerdrink geldt 300>250>-400.

1. Als EnerGetic type 3 kiest, welk type moet Powerdrink kiezen om de hoogste winst te halen? Type 2, want voor Powerdrink geldt 250>200>-300 

Er zijn nu dus al 6 van de 9 pay-offs geëlimineerd met de analyse van de drie sub spelen. Nu kan EnerGetic een keuze maken gebaseerd op de keuzes van Powerdrink. Aangezien EnerGetic dit zelf ook geanalyseerd heeft, kan EnerGetic dus een stuk makkelijker een keuze maken. EnerGetic kiest voor Type 3 (en Powerdrink dan dus voor type 2), aangezien de opbrengst voor EnerGetic dan 300 is en dat groter is dan 250 of 200.  

Het sub spel Nash-evenwicht is in dit geval dus antwoord 3.2, waarin EnerGetic

 € 300.000 winst maakt en Powerdrink € 250.000 winst maakt. Ook in dit voorbeeld geldt dat het voordelig is om de eerste keuze te maken. Aangezien EnerGetic voor type 3 kiest, stelt het een ultimatum aan Powerdrink. Powerdrink is genoodzaakt om type 2 te kiezen. EnerGetic maakt € 300.000 winst maakt en Powerdrink € 250.000. EnerGetic heeft dus het First Mover Advantage.

Zelfbinding

Nu gaan we bespreken hoe zelfbinding van invloed kan zijn op de uitkomst van het sequentieel spel. Er is sprake van zelfbinding als een partij vrijwillig bindt aan een keuze, zodat de partij er niet meer van kan afwijken. Het doel van zelfbinding is vaak om het gedrag van een andere partij te beïnvloeden.

Zelfbinding wordt dus geloofwaardiger wanneer de bindende partij een negatieve consequentie verbindt aan de keuze. Stel nou dat Powerdrink een reclamecampagne start voordat EnerGetic met type 3 op de markt komt, waarin Powerdrink zelf zegt Type 3 te hebben ontwikkeld; wat verandert er dan voor EnerGetic? 

Als we de spelboom erbij pakken kunnen wij aflezen dat als Powerdrink type 3 hoe dan ook op de markt brengt, het voor EnerGetic niet meer het beste is om zelf type 3 te kiezen. Want EnerGetic zou dan, net zoals Powerdrink overigens, €300.000 verlies maken. In dit geval Is het voor EnerGetic dus het beste om type 2 te kiezen, want 250>200> -300. 

Doordat Powerdrink nu zelf gebruik heeft gemaakt van het first mover advantage  door middel van zelfbinding, in dit geval door middel van een reclame, krijgt Powerdrink een betere positie. Powerdrink zal in dit geval namelijk €300.000 winst maken, terwijl EnerGetic € 250.000 winst zal gaan maken.