Wiskunde A

1. Statistiek (basis)

Gegeven door:
Menno Lagerwey
Beschrijving Begrippen Examenvragen

Voor het eindexamen Wiskunde A legt onze docent Menno Lagerwey in deze video de basisbegrippen van statistiek uit. Verschillende statistische verbanden komen aan bod, waaronder positieve en negatieve correlatie en oorzakelijk verband. Ook zal de docent de basisprincipes van een steekproef uitleggen. Je kunt deze video gebruiken als onderdeel van je examentraining, of natuurlijk om te leren voor andere toetsen!

Aselect

Willekeurig, volkomen bepaald door het toeval

Correlatie

Samenhang tussen twee variabelen

Negatieve correlatie

Als de ene variabele toeneemt, neemt de andere variabele af

Oorzakelijk verband

Een verband tussen een oorzaak en een gevolg

Populatie

De gehele groep die je wil onderzoeken

Positieve correlatie

Als de ene variabele toeneemt, neemt de andere variabele ook toe

Representatief

Een steekproef is representatief wanneer het een goede afspiegeling van de hele populatie is en alle onderdelen van de populatie vertegenwoordigd zijn

Respondent

Iemand die meedoet aan een onderzoek

Statistische samenhang

Een andere benaming voor correlatie

Steekproef

Een klein deel (selectie) van de populatie waarbij je een onderzoek afneemt

Een Cito-medewerker wil de samenhang tussen de scores van de examens filosofie en Engels onderzoeken. Zij vraagt zich af of een hoge score voor filosofie ook een hoge score voor Engels betekent.


Welke grafische weergave is daarvoor het meest geschikt en welke extra informatie is nodig om die grafische weergave te kunnen maken?

D1: Presentaties van data interpreteren en beoordelen

D2: Data verwerken

D3: Data en verdelingen

D4. Statistsiche uitspraken doen

Samenvatting voor wiskunde A - Statistiek (basis)


Belangrijke begrippen

Er is een aantal begrippen in de statistiek die je goed moet kennen. Dit zijn o.a. de volgende:


  • Populatie: De gehele groep die je wil onderzoeken
  • Steekproef: Het deel van de populatie dat je daadwerkelijk gaat enquêteren. De steekproef is dus een klein deel (een selectie) van de populatie. 
  • Respondent: Iedereen die meedoet aan een onderzoek


Voorbeeld: We willen onderzoeken hoe gelukkig de leerlingen van een bepaalde school zijn. De populatie bestaat dan uit alle leerlingen van die school. Een steekproef kun je uitvoeren door uit elke klas twee leerlingen te kiezen om te enquêteren. De respondenten zijn de leerlingen die uiteindelijk de vragenlijst ingevuld hebben. Stel dat er bijvoorbeeld een leerling die je wilde enquêteren ziek was, dan is dat geen respondent.


Waaraan moet een goede steekproef voldoen?

  • Aselect: De deelnemers aan de steekproef zijn willekeurig gekozen, ieder lid van de populatie heeft evenveel kans om in de steekproef te komen. Een voorbeeld hiervan is willekeurig loten.


  • Representatief: Een steekproef moet een goede afspiegeling zijn van de hele populatie, dus alle onderdelen van de populatie moeten evenredig vertegenwoordigd zijn. Een onderzoek is bijvoorbeeld niet representatief als wij bij een onderzoek over hoe gelukkig de leerlingen van een bepaalde school zijn, we alleen de bovenbouwers ondervragen. Dan zijn de onderbouwers niet vertegenwoordigd en dus is de steekproef niet representatief.


  • Voldoende groot: Hoe groter de steekproef, hoe betrouwbaarder de resultaten. Stel dat ik wil onderzoeken hoe gelukkig alle Nederlanders zijn, dan is een steekproef van 20 mensen niet voldoende groot, want 20 van de 17 miljoen is te weinig.


Statistische verbanden

Statistiek wordt gebruikt om het verband tussen twee variabelen te beschrijven. Er zijn twee soorten verbanden mogelijk: statistische samenhang of een oorzakelijk verband.


Statistische samenhang

Dit noemen we ook wel correlatie. Er zijn twee soorten correlatie mogelijk: positieve en negatieve correlatie. Positieve correlatie wil zeggen: als het ene toeneemt, dan neemt het andere ook toe. Denk bijvoorbeeld aan de relatie tussen de buitentemperatuur en het aantal verkochte ijsjes. Als de temperatuur omhoog gaat, dan worden er meer ijsjes verkocht.


Bij negatieve correlatie is het juiste het tegenovergestelde. Als het ene toeneemt, dan neemt het andere juist af. Denk bijvoorbeeld aan de relatie tussen de hoeveelheid fruit die iemand eet en hoe vaak hij of zij ziek wordt. Hoe meer fruit je eet, hoe minder vaak je ziek wordt (over het algemeen).


Oorzakelijk verband

Dit geeft een verband tussen oorzaak en gevolg. Er is bijvoorbeeld een oorzakelijk verband tussen iemand zijn opleidingsniveau en het inkomen dat hij verdient. Als er sprake is van correlatie, dan is er niet altijd sprake van een oorzakelijk verband. We kunnen bijvoorbeeld niet stellen dat iemand ziek is geworden omdat hij geen fruit gegeten heeft. Bij statistische samenhang kunnen we alleen vaststellen dat er een verband is, maar we kunnen niet stellen dat de ene variabele invloed heeft op de andere.


Correlatie aflezen in een puntenwolk

Aan een puntenwolk kun je zien of er sprake is van een samenhang tussen twee variabelen en hoe sterk deze samenhang is. Wanneer de punten naar een rechte lijn neigen, dan is er sprake van correlatie. De sterkte van de correlatie wordt niet weergegeven door de steilheid van de lijn, maar door de spreiding van de punten. Hoe dichter de punten in een puntenwolk bij elkaar liggen, des te sterker het verband is tussen de twee grootheden.


Tot zover de samenvatting over de basis van statistiek. Vergeet niet om ook de andere uitlegvideo’s voor wiskunde A te bekijken, zodat je straks goed voorbereid bent op het eindexamen!