1. Populatie en steekproefproportie

Samenvatting voor wiskunde A - Populatie- en steekproefproportie

Populatieproportie

De populatieproportie is het aantal elementen met een bepaald kenmerk in een populatie, ten opzichte van het totaal aantal elementen in die populatie. Je gebruikt hiervoor de volgende formule:

Steekproefproportie

De steekproefproportie is het aantal elementen met een bepaald kenmerk in een steekproef ten opzichte van het totaal aantal elementen in die steekproef. Je gebruikt hiervoor de volgende formule:

Voorbeeldopgave

Bekend is dat 2,6% van alle stemgerechtigde Nederlanders lid is van een politieke partij. Bij een steekproef van lengte 1.400 blijken 35 mensen lid te zijn van een politieke partij. Bereken de populatieproportie en steekproefproportie.

Populatieproportie =  2,6 / 100 = 0,026

Steekproefproportie = 35 / 1400 = 0,025

Onderzoekscyclus

Statistisch onderzoek wordt vaak gedaan in een bepaalde cyclus.

Stap 1: Onderzoeksvraag opstellen, met de bijbehorende hypothese (veronderstelling). Een voorbeeld kan zijn: In hoeverre is er een verband tussen laat naar bed gaan en de prestaties op school? (onderzoeksvraag). Een bijbehorende hypothese is: Als jongeren laat naar bed gaan, dan presteren ze slechter dan jongeren die op tijd naar bed gaan.

Stap 2: Gegevens verzamelen. 

Stap 3: Gegevens analyseren.

Stap 4: Conclusie trekken. Om te bepalen of de vooraf opgestelde hypothese ondersteund wordt door de onderzoeksresultaten, wordt er gebruik gemaakt van significantie. Dit geeft aan of een verschil te verklaren is door toeval of dat dat niet zo is. De meest gebruikte regel voor significantie is de 95% regel. Dit houdt in dat we met 95% zekerheid kunnen vaststellen dat een effect niet ontstaat door toeval. We doen dit door het 95% betrouwbaarheidsinterval voor de populatieproportie te berekenen.

Betrouwbaarheidsinterval populatieproportie berekenen

Linkergrens: 

Rechtergrens:

Hierin is p de populatieproportie en n de lengte van de steekproef. Deze formules staan ook op het formuleblad.

Een voorbeeldopgave: Van de 1.200 stemgerechtigde Nederlanders die we ondervragen over de verkiezingen zeggen 756 inderdaad te gaan stemmen. Bereken het 95%-betrouwbaarheidsinterval van de stemgerechtigde Nederlanders die van plan zijn te gaan stemmen.

p = 756 / 1200 = 0,63 p.

n=1200

Dit geeft:

Dus: het 95%-betrouwbaarheidsinterval is [0,602; 0,658]

Betrouwbaarheidsinterval voor de steekproefproportie

Hierin is X het steekproefgemiddelde, n is de lengte van de steekproef en S is de steekproefstandaardafwijking. Deze formules staan ook op het formuleblad.

Een voorbeeldopgave: Van 40 meisjes van 11 maanden is het gemiddelde gewicht 9.180 gram en de standaardafwijking 1.060 gram. Bereken het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het gewicht van 11 maanden oude meisjes.

X=9180

n=40

S=1060

Dit geeft:

Dus: het 95%-betrouwbaarheidsinterval is [8845; 9515]

Tot zover de samenvatting over de populatie- en steekproefproportie. Vergeet niet om ook de andere uitlegvideo’s voor wiskunde A te bekijken, zodat je straks goed voorbereid bent op het eindexamen!