17. Rekenen met woordformules 1

Samenvatting voor wiskunde - Rekenen met woordformules 1

Rekenen met een woordformule

Voor de uitleg gebruiken we de volgende woordformule: Lengte = 20 - 2 * tijd. Met de lengte in cm en de tijd in uren. Dit is een formule die hoort bij de situatie van een kaars met een lengte van 20 centimeter. Die wordt aangestoken, en per uur dat de kaars aanstaat wordt de kaars 2 cm kleiner.

Nu moeten we op twee verschillende manieren kunnen rekenen met deze woordformule.

1. We moeten met een gegeven tijd, de lengte van de kaars kunnen berekenen

2. We moeten met een gegeven lengte de tijd kunnen berekenen.

Lengte berekenen

Stel, we moeten bijvoorbeeld berekenen hoelang de kaars is na 5 uur. Dat doen we als volgt. We hebben de woordformule: Lengte = 20 - 2 * tijd. We weten dat de tijd 5 uur is, dus we vervangen tijd voor 5. We krijgen dan: Lengte = 20 - 2 x 5. Dit is een rekensom die we gewoon kunnen oplossen. 

We doen eerst de vermenigvuldiging. 2 x 5 is namelijk 10. Dus dan krijgen we:

Lengte = 20 - 10, en dat is natuurlijk gelijk aan 10. Dus na 5 uur is de kaars nog 10 centimeter lang. Dit is de eerste manier waarmee we met woordformules kunnen rekenen. Dan gaan we nu door naar het tweede geval.

Tijd berekenen

In het tweede geval moeten we niet de lengte van de kaars berekenen, maar de tijd. Een voorbeeld van een vraag kan zijn:

De kaars heeft een lengte van 12 centimeter. Hoelang is de kaars al aan het branden?

Dit soort rekenvragen beantwoorden we altijd aan de hand van een stappenplan:

Stap 1: Schrijf de woordformule op.

Stap 2: Vul de variabele in die je al weet.

Stap 3: Zorg dat de variabele die je wilt berekenen aan de linkerkant staat, en bereken de variabele.

Stap 4: Controleer je antwoord.

Laten we dit stappenplan toepassen op ons voorbeeld. We weten dat de kaars een lengte heeft van 12 centimeter. En nu willen we weten hoelang deze al aanstaat.

Stappenplan tijd berekenen

Stap 1:

We beginnen bij stap 1. Dat is het opschrijven van de woordformule. Nou, de woordformule is: lengte = 20 - 2 * tijd.

Stap 2:

Dan gaan we door naar stap 2. In stap twee moeten we de variabele invullen die we al weten. We weten dat de kaars een lengte heeft van 12 cm. Dus dat vullen we in. We krijgen: 12 (want dat is de lengte van de kaars) = 20 - 2 * tijd

Stap 3:

In stap 3 zorgen we ervoor dat alleen de variabele die we willen berekenen aan de linkerkant staat. In dit geval willen we de tijd berekenen. Dus uiteindelijk willen we een uitdrukking als:

Tijd = ……

Nou, we hebben nu de woordformule: 12 = 20 - 2 * tijd. Om de tijd nu aan de linkerkant te krijgen, draaien we de formule om. We krijgen: 20 - 2 * tijd = 12. Nu staat tijd inderdaad aan de linkerkant. Alleen staan er aan de linkerkant nog meer dingen, namelijk een 20 en een -2. Deze moeten we nog naar de rechterkant krijgen.

We beginnen met de 20 Deze willen we aan de linkerkant weghalen. Dus dan doen we de linkerkant -20. Maar wat we links doen, moeten we ook rechts doen. Dus de rechterkant doen we ook - 20. Dan krijgen we -2 * tijd = -8. Nu hebben we aan de linkerkant -2 * tijd staan. En we willen natuurlijk alleen de tijd aan de linkerkant hebben staan. 

Om de -2 aan de linkerkant weg te krijgen, moeten we delen door -2. We hebben nu namelijk -2 keer de tijd staan. Dus als we -2 keer de tijd delen door -2, hebben we alleen nog maar de tijd staan. Maar wat we links doen, moeten we ook rechts doen. Dus we delen de rechterkant ook door -2.

We krijgen -2 gedeeld door -2, dat is 1, dus aan de linkerkant houden we alleen de tijd over. En aan de rechterkant krijgen we -8 gedeeld door -2, hier delen we - en - dus dat wordt plus. Dus -8 gedeeld door -2 is gelijk aan 4. Uiteindelijk krijgen we dan tijd = 4, dus de kaars is al 4 uur aan het branden.

Stap 4:

In stap 4 gaan we ons antwoord controleren. We gaan ons antwoord controleren door terug te gaan naar het eerste geval van rekenen met woordformules. We hebben nu namelijk berekend dat de kaars 4 uur aan het branden is. Dus als we voor de tijd 4 uur invullen in de woordformule, dan zou daar een lengte van 12 cm uit moeten komen. Als dat niet het geval is, dan hebben we een foutje gemaakt. Dus laten we het checken.

We beginnen met de woordformule:

Lengte = 20 - 2 * tijd, voor de tijd vullen we 4 uur in. We krijgen:

Lengte = 20 - 2 * 4, dan lossen we eerst de vermenigvuldiging op. 2 * 4 = 8. Dus we krijgen:

Lengte = 20 - 8 en dat is natuurlijk gelijk aan 12 cm. Dus het antwoord is inderdaad juist.

Zoeken naar verbanden

Nu weten we dus hoe we moeten rekenen met woordformules. Dan is het nu tijd om te bespreken hoe we moeten onderzoeken of twee woordformules hetzelfde verband beschrijven. Laten we kijken naar de volgende twee woordformules:

Totale prijs = aantal personen * prijs koffie + aantal personen * prijsgebak

Totale prijs = aantal personen * (prijs koffie + prijs gebak)

De twee woordformules beschrijven allebei, op basis van het aantal personen, de prijs van koffie en de prijs van gebak. De totale prijs. Alleen zien de woordformules er anders uit. Aan ons de vraag om te onderzoeken of de woordformules hetzelfde verband beschrijven.

Laten we zeggen dat de prijs van koffie en van gebak allebei 1 euro is. We gaan nu voor beide woordformules een tabel opstellen. Als de tabel hetzelfde is, dan weten we dat de woordformules hetzelfde zijn. Als de tabel anders is, dan weten we dat de woordformules ook anders zijn.

We beginnen met de woordformule: totale prijs = aantal personen * prijs koffie + aantal personen * prijs gebak. Omdat we nu hebben gezegd dat zowel koffie als gebak 1 euro is, wordt dit de woordformule:

Totale prijs = aantal personen * 1 + aantal personen * 1 

We beginnen met als aantal personen 1 persoon. Als er 1 persoon is, is de totale prijs gelijk aan 1 * 1 + 1 * 1 en dat is gelijk aan 2. Dus dat vullen we in in de tabel. Dan gaan we naar 2 personen. Als er twee personen zijn, dan is de totale prijs 2 * 1 + 2 * 1 en dat is gelijk aan 4. Dus dat vullen we in in de tabel. Dit doen we ook voor 3, 4, 5 en 6 personen. We krijgen de volgende tabel:

Tweede woordformule

Dan gaan we door naar de tweede woordformule: Totale prijs = aantal personen * (prijs koffie + prijs gebak). Omdat de koffie en het gebak allebei een euro kosten, wordt dit de woordformule: Totale prijs = aantal personen * (1 + 1). Als we dan de haakjes berekenen krijgen we de woordformule:

Totale prijs = aantal personen * 2

Ook voor deze woordformule gaan we een tabel maken. We zien dat de totale prijs gewoon het aantal personen keer 2 is. Dus deze tabel kunnen we snel maken. Bij 1 persoon is de totale prijs 2, en bij twee personen de totale prijs 4 en bij 6 personen de totale prijs 3 enzovoort. We krijgen de volgende tabel:

We zien dat dit dezelfde tabel is als net. Dus: de woordformules beschrijven hetzelfde verband, en zijn precies hetzelfde.