2. Snelheid en gemiddelde snelheid

Samenvatting voor NaSk 1: Snelheid en gemiddelde snelheid 

Afstand

We beginnen deze samenvatting met een begrip dat jullie waarschijnlijk allemaal kennen, namelijk: afstand. De weg van huis naar school bijvoorbeeld, kan een afstand hebben van 100 meter, of van 5 kilometer. Afstand meten we dus vaak in meter of in kilometer. Het is handig om te onthouden dat 1 kilometer hetzelfde is als 1000 meter. Met andere woorden: er zitten 1000 meters in 1 kilometer. Belangrijk om hierbij te beseffen is dat er een verschil is tussen de afgelegde weg en de verplaatsing. 

Dat zit als volgt. Stel, ik loop 100 meter recht vooruit. Dan heb ik 100 meter afgelegd; de afgelegde weg is dus 100 meter. Ik ben 100 meter naar voren verplaatst, dus de verplaatsing is ook 100 meter. Maar, stel je nu eens voor dat ik 50 meter recht naar voren loop en 50 meter recht naar achter loop. Ik heb dan weer 100 meter afgelegd, namelijk 50 heen plus 50 terug, dus de afgelegde weg is weer 100 meter. Ik sta nu alleen weer op precies dezelfde plek als eerst, dus de verplaatsing is dit keer nul meter.

Snelheid

De afstand van 100 meter blijft altijd 100 meter. Hoe snel ik erover doe om die af te leggen, hangt af van mijn snelheid. Ik kan lopen, maar ik zou ook kunnen rennen. De snelheid is de mate waarin iets of iemand zich beweegt, oftewel hoeveel afstand iets of iemand kan afleggen in een bepaalde tijd. Snelheid wordt dan ook vaak gemeten in meter per seconde (m/s) of in kilometer per uur (km/h). 

Stel we doen er 10 seconden over om die 100 meter af te leggen. Dan hebben we dus een snelheid van 10 meter per seconden, want elke seconde leggen we 10 meter af. Als we dat 10 seconden doen, dan hebben we 100 meter afgelegd. Maar wat als we dit willen uitdrukken in kilometer per uur in plaats van meter per seconde? Goed opletten, want dit is heel handig om te onthouden. 

Van meter per seconde naar kilometer per uur

Als we weten wat de snelheid in meter per seconde is, maar willen weten wat dit in kilometer per uur is, dan doen we de meter per seconde keer 3,6. Als we dus 10 meter per seconden gaan, dan gaan we 10 keer 3,6 = 36 kilometer per uur. Als we van kilometer per uur naar meter per seconden willen gaan, dan moeten we juist delen door 3,6. Stel we zouden super hard rijden in onze auto en 360 kilometer per uur gaan, dan gaan we 360 gedeeld door 3,6 = 100 meter per seconde. 

Formule voor het berekenen van snelheid

Als je goed hiernaar kijkt, dan zie je dat snelheid dus te maken heeft met afstand, namelijk de meters of kilometers, en tijd, namelijk per seconde, of per uur. We hebben dus drie factoren die verband tot elkaar houden: afstand, tijd, en snelheid. We kunnen dit opschrijven in een formule, namelijk: 

s = v * t 

• Hierin is s de afgelegde afstand, en die drukken we standaard uit in meters (dus niet kilometers)
• t is de tijd is seconde, dus niet in uur
• En v is de snelheid in meter per seconde 

Eenheden omrekenen

Let bij vragen altijd goed op of de afstand en tijd in dezelfde eenheid gegeven zijn (dus alle afstanden in meter en alle tijden in seconden). Als dat niet het geval is, moet je deze omrekenen. Als de afstand in kilometers is, dan moet je dus eerst keer 1000 doen, omdat er 1000 meters in een kilometer zitten. Als de tijd in uren is, dan moet je dit eerst keer 3600 doen om seconden te krijgen, omdat er 3600 seconden in een uur zitten. 

Snelheid berekenen: voorbeeld

Als je dit hebt gedaan kan je dus de snelheid in meter per seconden berekenen. Laten we even naar een voorbeeld kijken. Stel: we rijden constant 10 meter per seconden en we weten dat we uur in de auto hebben gezeten, hoe groot is de afstand dan die we afgelegd hebben? 

Als je goed hebt opgelet zie je dat de snelheid goed staat: namelijk in meter per seconden. De tijd staat niet goed, die staat namelijk in uur in plaats van seconden. Deze moeten we dus eerst omrekenen naar seconden. Dan doen we 2 uur keer 3600, omdat er dus 3600 seconden in een uur zitten, en dan komen we uit op 7200 seconden.  Nu vullen we dit in in de formule s = v * t. Dan krijgen we dus voor v 10 en voor t krijgen we 7200. We krijgen dan dus s = 10 keer 7200 en dat is 72.000. We hebben dus 72.000 meter afgelegd! En hoeveel kilometer was dat? Inderdaad, gedeeld door 1.000, dus 72 kilometer. 

Gemiddelde snelheid berekenen

Het je misschien opgevallen dat we net zeiden dat we constant 10 meter per seconde reden. Dat is natuurlijk vaak niet het geval. Als je loopt of rijdt, dan verschilt je snelheid vaak regelmatig. Daarom schrijven we de formule nét wat anders op. We kijken dan namelijk naar de gemiddelde snelheid, in plaats van gewoon snelheid. Van de v in de formule maken we dan v-gem, dus v-gemiddeld. Zo maakt het dus niet zoveel uit of de snelheid gedurende de tijdsperiode verschillend was. We berekenen gewoon het gemiddelde. 

Als iemand gemiddeld 10 meter per seconden heeft gereden, kan het dus zo zijn dat iemand de helft van de tijd 5 meter per seconden reed en de helft van de tijd 15 meter per seconden reed, om dus gemiddeld 10 meter per seconden te rijden. We krijgen dan de formule: s = v-gem ∙ t. Hiermee kunnen we dus de afgelegde afstand s berekenen als we de gemiddelde snelheid v-gem en de tijd die we erover hebben gedaan t krijgen in de vraag. 

Maar, soms krijg je alleen de afstand s en tijd t, en moet je juist v-gem berekenen. Dan moeten we de formule even net wat anders opschrijven. We delen dan beide kanten van de formule door t. Dus dan krijgen we links s / t en rechts v-gem keer t gedeeld door t. En t gedeeld door t is 1 (bedenk maar, 10 gedeeld door 10 is 1). Dus, dan krijgen we links s /t en rechts alleen v-gem, omdat t / t één is. Als we iets vermenigvuldigen met 1, dan mogen we het wegstrepen. Je mag wat links en rechts van het = teken staat altijd omdraaien, dus we ruilen links en rechts even om, en dan krijgen we v-gem = s gedeeld door t. 

Gemiddelde snelheid berekenen: voorbeeld

Stel: we hebben 1,5 kilometer afgelegd in 300 seconden, hoe hard reden we dan gemiddeld? We zien nu de tijd t in de goede eenheid, namelijk seconden, maar de afstand s niet; die staat namelijk in kilometer. Deze moeten we dus eerst weer omrekenen. We krijgen dan dus 1,5 keer 1.000 = 1.500 meter. Dan moeten we dit invullen in de formule voor gemiddelde snelheid v-gem, maar welke van de twee? Dat moet degene zijn waarbij de twee getallen die we hebben gekregen allebei aan één kant staan. En we hebben afstand s en tijd t. Dus, we kiezen voor de formule v-gem = s / t. We vullen voor s in: 1.500, en voor t vullen we 300 in. We krijgen dan v-gem is 1500/300, en dat is 5 meter per seconde.