7. Omgekeerd evenredige verbanden

Samenvatting voor wiskunde - Omgekeerd evenredige verbanden

Evenredige verbanden

Als het hebben over een evenredig verband tussen y en x, dan bedoelen we dat y steeds met dezelfde factor groter of kleiner wordt als x eentje groter wordt. We kunnen een evenredig verband opschrijven als y = a * x. Hierbij is “a” de constante factor waarmee we vermenigvuldigen om y te krijgen.

Zie hier een voorbeeld van een evenredig verband: y = 2*x. We zien dat bij elk stapje naar rechts, dus bij elke keer dat x eentje groter wordt, dat y 2 groter wordt. X en y bewegen dus evenredig aan elkaar. Een ander voorbeeld is te zien in de video, vergeet dus niet om die te bekijken!

Omgekeerd evenredige verbanden

Maar, er zijn dus ook onevenredige, ofwel omgekeerd evenredige verbanden. We kunnen een omgekeerd evenredig verband opschrijven als y = a / x. Je ziet dus dat we deze keer niet de constante factor a vermenigvuldigen met x, maar dat we het delen door x. Dit heeft grote gevolgen, want we krijgen nu niet een lijn zoals net, waarbij y elke keer met dezelfde factor stijgt of daalt.

Als x nu namelijk steeds groter wordt, dan wordt y steeds kleiner, maar niet op een evenredige manier. Stel we hebben het onevenredige verband y = 100 / x. Als “x” 1 is, dan is “y” 100 gedeeld door 1, dus 100. Maar als “x” 2 is, dan is “y” 100 gedeeld door 2, dus 50. Bij “x” = 3 is “y” 100 gedeeld door 3, dus 33,3. Je ziet dus dat “y” steeds kleiner wordt als “x” steeds groter wordt.

Dit wordt pas echt opvallend als we dicht bij x = 0 of y = 0 kijken. We hebben bijvoorbeeld net gezien dat als “x” 1 is, dat “y” dan 100 is. Maar stel dat we x = 0,5 doen. Voor “y” doen we dan dus 100 gedeeld door 0,5, wat 200 is. Je ziet hier dus dat “y” heel erg hard stijgt, terwijl “x” maar 0,5 kleiner is geworden!

De formule voor een onevenredig verband

We kunnen een onevenredig verband ook opschrijven als y * x = a. Ten opzichte van y = a / x doen we dus gewoon beide kanten * x. Deze manier van opschrijven gebruiken we bijvoorbeeld als we een vast oppervlakte willen hebben, maar kunnen schuiven in lengte en breedte.

Stel “y” is de lengte en “x” is de breedte. Daarnaast willen we hoe dan ook dat het oppervlakte 100 is. In plaats van “y” schrijven we dan “lengte”, in plaats van “x” schrijven we “breedte” en in plaats van “a” schrijven we 100. We krijgen dan dus: lengte * breedte = 100.

We kunnen hier weer een tabel en een grafiek bij maken. In de tabel vullen we boven “breedte” in en onder vullen we “lengte” in. Als de breedte 1 is, dan is de lengte 100; het moet namelijk keer elkaar 100 zijn. Als de breedte 2 is, dan is de lengte 50 (2 keer 50 is immers 100). Bij een breedte van 5 is de lengte 20 en bij een breedte van 10 is de lengte ook 10. Zo vullen we de tabel verder in, en dan ziet het er als volgt uit (zie video). Het verband tussen de lengte en de breedte is dus onevenredig als we een vast oppervlakte willen hebben!