6. Verhoudingen, rekenvolgorde en negatieve getallen

Samenvatting voor wiskunde - Rekenen met verhoudingen, rekenvolgorde en negatieve getallen

Rekenen met verhoudingen

Bij het rekenen met verhoudingen kun je gebruik maken van een verhoudingstabel. Laten we even kijken naar een voorbeeld. Als je dit graag visueel voor je wil zien, kun je de video bekijken. Stel dat je een feest geeft en van tevoren wil weten hoeveel cola je moet halen. Je gaat er dan vanuit dat 1 fles cola door drie personen wordt opgedronken. De verhouding tussen het aantal personen en flessen cola is dan 3 : 1. Oftewel: 3 staat tot 1. Als er bijvoorbeeld 24 mensen komen, hoeveel flessen cola moet je dan kopen? Hiervoor kun je een verhoudingstabel gebruiken.

In de eerste twee hokjes van de verhoudingstabel zetten we altijd de twee onderwerpen van de verhouding. In dit geval zijn dat het aantal mensen en het aantal flessen cola. 3 mensen drinken samen 1 fles cola op, dus bovenin noteren we een 3 en daaronder een 1. De vraag is nu: hoeveel flessen cola heb je nodig voor 24 mensen? We zetten dan bovenin aan het einde een 24 neer, daaronder komt een vraagteken.

Om het vraagteken te berekenen gaan we eerst kijken hoe je van 3 naar 24 kunt komen. Je mag hierbij alleen gebruik maken van keer of delen. Aangezien 3 * 8 gelijk is aan 24, doen we aan de bovenkant keer 8. Wat je aan de bovenkant doet, moet je aan de onderkant ook doen. 1 * 8 = 8, dus voor 24 mensen heb je 8 flessen cola nodig. Op deze manier kun je dus een verhouding en een verhoudingstabel gebruiken,

Rekenen met negatieve getallen

Een negatief getal is een getal dat kleiner is dan 0. Je herkent een negatief getal aan het minteken voor het getal. Als je van een getal een groter getal aftrekt, dan krijg je een negatief getal. Een voorbeeld is: 14 – 19 = -5.

Regels voor het rekenen met positieve en negatieve getallen

Er is een aantal regels voor het rekenen met positieve getallen (+) en negatieve getallen (-). De regels zie je hier staan:

++ +

+ - -

- + -

-- +

We gaan nu een aantal voorbeelden bekijken waarin we deze regels gaan toepassen. De eerste oefenopgave is 3 + - 4. We hebben hier te maken met + en – naast elkaar. Volgens de regels is + - gelijk aan -. Je krijgt dus: 3 + - 4 =  3 – 4 = -1.

Een ander voorbeeld: -3 – 4. We gaan hier van -3 nog 4 af halen. Het wordt dus nog negatiever. Je krijgt dan -3 – 4 = -7.

Vervolgens hebben we de som: -3 - - 4. Nu hebben we twee keer een – naast elkaar staan. Volgens de regels wordt - - een +, dus je krijgt; -3 + 4 en dat is gelijk aan 1.

De volgende som is 3 * -4. Hier hebben we een positief getal keer een negatief getal. We hebben dus + en – en volgens de regels wordt dat een -. Het antwoord wordt dus negatief. We doen 3 * 4 en dat is 12 en vervolgens zetten we daar een – voor. Je krijgt dan -12 als antwoord

Tot slot hebben we de oefenopgave -12 / 4. Hier hebben we een negatief getal gedeeld door een positief getal. We hebben dus - en +, en volgens de regels wordt dat een -. Het antwoord wordt dus negatief. We doen 12 / 4 en dat is 3. Vervolgens zetten we daar een – voor. Je krijgt dan -3 als antwoord.

Voorrangsregels

Er zijn bepaalde regels voor de volgorde waarin wiskundige berekeningen moeten worden gedaan. We noemen dit de voorrangsregels. Hier zie je de voorrangsregels staan:

1. Haakjes wegwerken
2. Machten en wortels
3. Delen en vermenigvuldigen
4. Optellen en aftrekken

Ezelsbruggetje voorrangsregels

Als ezelsbruggetje kun je gebruiken: Hoe Makkelijk Was De Volgorde Ook Alweer? De eerste letters van deze zin bepalen de rekenvolgorde:

Hoe Haakjes

Makkelijk Machten

Was Wortels

De Delen

Volgorde Vermenigvuldigen

Ook Optellen

Alweer Aftrekken

Oefenopgave voorrangsregels

We bekijken de som: 26 – 12 / 6. We hebben hier te maken met aftrekken en delen. Volgens de rekenvolgorde moeten we eerst delen en daarna pas aftrekken. 12 / 6 = 2, dus je krijgt dan: 26 – 2 = 24.

Een ander voorbeeld. We bekijken de som: 5 + 3 + 4 * 32. Eerst gaan we de haakjes wegwerken. 3 + 4 is 7, dus je krijgt: 5 + 7 * 32. Nu gaan we de macht uitrekenen. 32 = 3 * 3 = 9. Je krijgt dus 5 + 7 * 9. Nu moeten we vermenigvuldigen. 7 * 9 = 63. Je krijgt dus: 5 + 63 = 68.

Laatste voorbeeld: 12 / 4 * 2. Hierbij hebben we te maken met zowel delen als vermenigvuldigen. Deze bewerkingen staan allebei op plek 3 in de rekenvolgorde. Ze komen dus tegelijkertijd. We werken in dat geval altijd van links naar rechts. We doen dus eerst: 12 / 4 = 3. Je krijgt dan 12 / 4 * 2 = 3 * 2 = 6. Je mag dus niet eerst 4 x 2 doen.

Tot zover de samenvatting voor rekenen met verhoudingen, de voorrangsregels en negatieve getallen. Bekijk ook de andere uitlegvideo’s om je goed voor te bereiden op het eindexamen!