6. Periodieke verbanden

Samenvatting voor wiskunde - Periodieke verbanden

Wat zijn periodieke verbanden?

Een periodiek verband is een verband dat zich steeds herhaalt. Een voorbeeld van een periodiek verband is het volgende verband, waarvan je een visuele weergave ziet in de video hierboven. Je zult deze uitleg beter begrijpen als je ook de video bekijkt!

Voorbeeld periodiek verband

In dit verband wordt de hoeveelheid lucht in liters van Daphne uitgezet tegen de tijd. Daphne begint met 1,5 liter lucht in haar longen, dan ademt ze in, en dan zit er 2 liter lucht in haar longen, dan ademt Daphne weer uit, tot er weer 1,5 liter lucht in haar longen zit. En dit gaat de hele tijd door. Dit is dus een verband dat zich telkens herhaalt, want Daphne zal altijd blijven inademen en uitademen.

Een ander voorbeeld van een periodiek verband is de beweging van een wipwap. We hebben allemaal weleens op een wipwap gezeten. Zoals we weten gaan we op een wipwap altijd omhoog en omlaag, en weer omhoog en weer omlaag. Ook dit is dus een periodiek verband, omdat het zichzelf steeds herhaalt, we gaan namelijk steeds omhoog en omlaag.

Periodieke verbanden in grafieken

We kunnen een periodiek verband dus herkennen aan een grafiek die zich telkens herhaalt. 

Laten we een kijkje nemen naar de volgende twee verbanden. We moeten van elk verband vertellen of het een periodiek verband is.

Het eerste verband is hierboven (in de video) weergegeven. We weten inmiddels dat een periodiek verband een verband is dat zich telkens herhaalt. Dus dat is ook hoe we een periodiek verband kunnen herkennen: als een verband dat zich telkens herhaalt. Als we naar de grafiek kijken zien we inderdaad dat hij zich steeds herhaalt. Dit is dus een periodiek verband.

Het tweede verband is het volgende verband:

Dan is het nu de vraag of dit ook een periodiek verband is. Het is een periodiek verband als de grafiek zich herhaalt. De grafiek herhaalt zich niet, dus hier is geen sprake van een periodiek verband.

Nu weten we dus hoe we een periodiek verband kunnen beschrijven en kunnen herkennen.

Dan is het nu tijd om een belangrijk kenmerk van periodieke verbanden te bespreken.

Wat is een periode?

Alle periodieke verbanden hebben namelijk een periode. De periode geeft aan hoelang het duurt voordat het verband zich herhaalt. In het voorbeeld van Daphne die aan het ademen is, is de periode hoelang het duurt voor Daphne om in te ademen en weer uit te ademen. Laten we dit verder uitleggen aan de hand van de grafiek (zie video).

Periode in een grafiek

Daphne begint met 1,5 liter lucht in haar longen en dan gaat ze voor het eerst inademen. Als ze dan 2 liter lucht in haar longen heeft gaat ze voor het eerst uitademen. Als ze dan heeft uitgeademd heeft ze weer 1,5 liter lucht in haar longen, en dan gaat ze voor de tweede keer inademen. 

Dat betekent dat ze dus gaat herhalen. En de periode van een periodiek verband is hoelang het duurt voordat het verband zich gaat verhalen. Laten we kijken hoelang dat duurt. Ze begint met inademen, dat duurt twee seconden, dan gaat ze uitademen en dat duurt ook twee seconden. Het duurt in totaal 4 seconden voordat ze opnieuw gaat inademen, dus de periode is 4 seconden.