19. Woordformules opstellen

Samenvatting voor wiskunde - Woordformule opstellen

Hoe stel je een woordformule op?

Het opstellen van een woordformule doen we altijd aan de hand van een gegeven situatie. We gebruiken hier als voorbeeld de volgende situatie:

We hebben een kaars van 20 cm lang. Vanaf het moment dat we deze kaars aansteken, wordt deze elk uur 2 centimeter kleiner. Stel een woordformule op bij deze situatie.

Stappenplan woordformule opstellen

We gaan de woordformule opstellen aan de hand van het volgende stappenplan.

- Stap 1: Bepaal het verband (lineair, exponentieel etc. Bijna altijd lineair)

- Stap 2: Maak een tabel en vul alle waarden in

- Stap 3: Stel de woordformule op aan de hand van de tabel.

Stap 1: Bepaal het verband

In stap 1 gaan we vanuit de situatie bepalen wat voor verband er is. In dit geval lezen we dat elke uur dat de kaars aanstaat, de lengte 2 centimeter minder wordt. Er is dus telkens een constante afname. Hier is dus sprake van een lineair verband. Of beter gezegd, een lineair verband tussen de lengte van de kaars en de hoeveelheid uur die voorbij zijn gegaan.

Er is bijna altijd sprake van een lineair verband als je een woordformule of formule moet opstellen. Dus als je het niet weet, probeer dan een lineair verband. 

Stap 2: Maak een tabel en vul alle waarden in

In stap twee gaan we een tabel maken aan de hand van de gegeven situatie. In de eerste rij zetten we de hoeveelheid uren, en in de tweede rij de lengte van de kaars in cm. We weten dat na 0 uur, de kaars een lengte heeft van 20 centimeter. Dus dat vullen we in in de tabel.

In de beschreven situatie staat dat als de kaars één uur lang brandt, er 2 cm van de lengte af gaat. Dus na 1 uur heeft de kaars nog maar een lengte van 18 centimeter. Dus dat vullen we in in de tabel. Als we dan de kaars nog een uur laten branden, is er weer twee centimeter van de lengte af. Na twee uur is de kaars dan nog maar 16 centimeter. We zien dus dat de lengte van de kaars elk uur steeds 2 cm kleiner wordt. Op deze manier vullen we de tabel verder in.

Stap 3: Stel de woordformule op

In stap 3 gaan we daadwerkelijk de woordformule opstellen aan de hand van de tabel. De woordformule heeft in het geval van een lineair verband namelijk altijd dezelfde vorm. Namelijk het volgende:

Variabele = beginwaarde +- constante verschil * andere variabele. In dit geval is de variabele de lengte, en de andere variabele is de hoeveelheid uren. Dus de woordformule ziet er als volgt uit: Lengte = beginwaarde +- constante verschil * uren.

We moeten nu dus alleen nog de volgende drie dingen weten. Wat is de beginwaarde? Gebruiken we een plus of een min? En tenslotte, wat is het constante verschil?

Laten we beginnen met de beginwaarde. Dit is, zoals de naam zegt, de waarde aan het begin. Nou we weten dat de kaars aan het begin een lengte van 20 cm heeft. Dus de beginwaarde is 20 cm. We vervangen beginwaarde voor het getal 20, en dan krijgen we de woordformule: Lengte = 20 +- constante verschil * uren.

Dan gaan we door naar het bepalen van de plus of min. Daarvoor gebruiken we de tabel. Als we kijken in de tabel, dan zien we dat de kaars begint met een lengte van 20 cm, daarna is die 18 cm, dan 16 cm enzovoort. De lengte van de kaars wordt dus steeds minder. In dat geval gebruiken we dus een minteken. Als de lengte van de kaars steeds zou toenemen, dan zouden we een plus gebruiken. Nu we dit weten hebben we de woordformule: Lengte = 20 - constante verschil * uren.

Nu moeten we dus alleen nog maar bepalen wat het constante verschil is. Daarvoor gaan we weer kijken naar de tabel (zie hierboven). We zien dat als het aantal uren elke keer 1 groter wordt, dan wordt de lengte van de kaars 2 cm kleiner. Dus het constante verschil is gelijk aan 2, omdat elk uur de lengte van de kaars 2 cm kleiner wordt. Dus in de woordformule vervangen we het constante verschil voor 2. En dan krijgen we de volgende woordformule:

Lengte = 20 - 2 * uren

En dit is de woordformule die het verband tussen de lengte van de kaars en het aantal uren dat de kaars aan het branden is beschrijft.