1. Landkaarten

Samenvatting voor wiskunde - Landkaarten

Landkaarten gebruiken

We gebruiken in het dagelijks leven natuurlijk kaarten, zoals op Google Maps, om verschillende plekken aan te tonen en om te kijken of deze bijvoorbeeld dicht bij elkaar liggen, of ver van elkaar af. Maar, op een 2d kaart kunnen we niet gelijk zien of iets hoog of laag is. Er kan zomaar een hoge berg midden op de kaart liggen, maar dit zien we dan niet. Daarvoor is er iets handigs bedacht, en dat zijn hoogtelijnen. We gebruiken hoogtelijnen om op een kaart aan te tonen hoe hoog die plek daadwerkelijk ligt. 

Hoogtelijnen

Neem bijvoorbeeld deze kaart met hoogtelijnen. Op deze kaart zien we gelijk dat punt A, B, C en D niet op dezelfde plekken liggen. Maar deze kaart heeft nog iets speciaals: de hoogtelijnen. Dat zijn de lijnen in allerlei verschillende vormen die je op de kaart ziet. Als het goed is, zie je ook dat bij elke lijn een getal staat. Dit getal geeft aan hoe hoog die plekken op de kaart zijn. Als we bijvoorbeeld naar punt A kijken, zien we dat punt A precies op de hoogtelijn met het getal 325 staat. Dat betekent dat punt A op een hoogte van 325 meter ligt. 

Hoogtelijn schatten

Maar als we kijken naar punt D, zien we dat punt D niet precies op een lijn ligt. Dus hoe kunnen we dan wel de hoogte weten? Daarvoor kijken we naar de hoogtelijnen die om punt D heen liggen. We zien dat punt D tussen twee hoogtelijnen ligt, namelijk tussen de hoogtelijn waar 325 bij staat, en de hoogtelijn waar 350 opstaat. We weten dan dat punt D ergens tussen een hoogte van 325 en 350 meter ligt. Als we goed kijken, zien we dat punt D dichter bij de lijn van 350 meter hoogte ligt, dus waarschijnlijk zit de hoogte iets dichter bij 350 dan bij 325 meter. Een goede schatting van de hoogte van punt D is dan een hoogte van 340 meter.

Als we kijken naar punt C, dan zien we dat punt C niet op een hoogtelijn ligt, en ook niet tussen 2 hoogtelijnen in. Alles wat we dan kunnen zeggen over punt C is dat punt C lager ligt dan 325 meter, maar de exacte hoogte kunnen we niet bepalen.

Steilheid berekenen

Het laatste belangrijke punt dat je moet weten als het gaat om hoogtelijnen, is dat je moet weten welke routes steiler zijn dan andere. Neem bijvoorbeeld de rode route van punt A naar de top van de berg en de blauwe route, van de top van de berg naar een ander punt dat ook op 325 meter hoogte ligt. Welke van deze twee routes is nu steiler? 

Beide routes hebben hetzelfde hoogteverschil. Ze gaan beiden van een punt dat hoger is dan 400 meter, naar een punt dat precies 325 meter hoog is. Het verschil is dat de rode route korter is dan de blauwe. De rode route gaat dus net zo ver naar beneden, alleen doet dit veel sneller. Daarom gaat de rode router dus steiler naar beneden. 

Om dit beter te begrijpen kunnen we ook kijken naar deze twee driehoeken (zie video hierboven). Beide driehoeken zijn net zo hoog. Als we van de punt van de driehoek via de schuine zijde naar beneden lopen, gaan we dus net zo ver omlaag. Alleen de linker driehoek doet dit via een stuk kortere route dan de rechter driehoek. We zien dan dat de linker driehoek ook met een veel steilere hoek naar beneden gaat. Zo kan je het dus ook zien bij de routes naar beneden. Het is dus belangrijk om te onthouden dat als er twee routes zijn die allebei hetzelfde hoogteverschil hebben, dat de kortste route dan steiler is. 

Koershoek

Ten slotte is er nog een belangrijk begrip als het gaat om landkaarten, en dat is de koershoek. De koershoek is de hoek tussen twee punten, gemeten vanaf het noorden. Wat we hiermee bedoelen is dat we vanaf het ene punt gaan kijken waar het andere punt ligt, ten opzichte van het noorden. Dus de hoek tussen een lijn recht omhoog, naar het noorden, en een lijn naar het andere punt. 

Stel bijvoorbeeld dat we de koershoek tussen punt D en punt C willen meten, dan tekenen we eerst een pijl recht naar boven, oftewel het noorden, vanaf punt D. Daarna tekenen we een pijl van punt D naar punt C. Als laatste stap meten we de hoek tussen deze twee pijlen, en dat is dan de koershoek. 

In de video hierboven bespreken we nog twee examenvragen, waarmee je kunt testen of je deze uitleg goed hebt begrepen.