Samenvatting voor wiskunde - Procenten
Absolute en relatieve veranderingen
Om goed met procenten te kunnen werken, moeten we het verschil begrijpen tussen absolute veranderingen en relatieve veranderingen. Dit verschil is het makkelijkst uit te leggen door middel van een voorbeeld. Stel je nou eens voor dat je een exotisch huisdier gaat kopen. In de dierenwinkel kost een schildpad normaal gesproken €200 en een parkiet €100. Nu besluit de Sjors, de dierenverkoper, dat hij al zijn dieren aan gaat bieden voor €50 minder. Hij maakt nu een absolute verandering in zijn prijzen. Zijn schildpad kost nu namelijk €200 - €50 = €150 en zijn parkiet kost nu €100 - €50 = €50. Hij haalt dus precies €50 van de prijs af.
Sjors had ook kunnen zeggen “Ik geef op al mijn producten 25% korting”. In dit geval maakt hij een relatieve verandering in zijn prijzen. Zijn schildpad kost in dit geval hetzelfde als bij de absolute verandering van €50. De schildpad kost namelijk 75% van €200; dat is 0,75 keer €200, ofwel €150. De parkiet heeft nu wél een andere prijs. Deze kost nu 75% van €100, dus 0,75 keer €100, ofwel €75. Dit is dus anders dan bij de absolute verandering van €50.
Van procenten naar een groeifactor
Je vraagt je misschien af hoe we net zo snel de nieuwe prijs van de schildpad en de parkiet konden berekenen bij de relatieve, of procentuele, verandering. Dat deden we door de oude prijs te vermenigvuldigen met een groeifactor. De vraag is nu, hoe gaan we van een percentage naar een groeifactor?
Allereerst is het goed om te onthouden dat als we willen rekenen met percentages, we er eerst een factor van moeten maken. Een factor is simpelweg een getal waarmee we iets kunnen vermenigvuldigen. Willen we bijvoorbeeld weten hoeveel 70% van 200 is, dan moeten we eerst van 70% een factor maken. Hoe we dat doen is heel erg simpel. We delen het gewoon door 100, dus we krijgen 70/100=0,7. De factor is dus 0,7. Dit kunnen we makkelijk gebruiken in een som. We doen dan 200 keer 0,7 en we hebben het antwoord: dat is 140.
Groeifactor bij een procentuele verandering
Zo maken we dus van een percentage een factor, maar nu willen we weten hoe we een groeifactor berekenen als er een procentuele verandering plaatsvindt. Hierbij gaat het dus om een toename of een afname. Stel je nou eens voor dat Hakim ook een dierenwinkel heeft. Hakim verkoopt wel gewoon normale dieren, maar voor onduidelijke redenen hanteert hij altijd super onhandige kortingen. We weten dat een hond bij Hakim normaal gesproken €150 kost, maar nu heeft hij een korting bedacht voor 13,8%. Hoe moeten we nou in vredesnaam weten hoeveel een hond kost? Geen paniek, hiervoor moeten we gewoon de groeifactor berekenen. Daar hebben we een formule voor, namelijk: 
Hierin staat de “g” voor de groeifactor die we willen berekenen. De “p” staat voor het groeipercentage. Met het groeipercentage bedoelen we gewoon hoeveel procent er bij komt of er af gaat. In dit geval is er 13,8% korting, en korting betekent natuurlijk altijd dat het percentage eraf gaat. Dit betekent dus dat het een negatief getal is. Het groeipercentage "p" is dus -13,8. Dit vullen we in in de formule en dan krijgen we: 
Omdat -13,8 gedeeld door 100; -0,138 is, krijgen we nu dus: g = 1 - 0,138. Nu doen we 1 min 0,138 en dan krijgen we 0,862. De groeifactor is dus 0,862. En hiermee kunnen we makkelijk rekenen! Even terug naar de hond. Die kostte eerst €150. We hebben net berekend dat bij een korting van 13,8% een groeifactor van 0,862 hoort. Nu kunnen we dus makkelijk de nieuwe prijs van de hond berekenen door €150 keer 0,862 te doen. De nieuwe prijs is nu €129,30.
Van groeifactor naar procenten
Stel nou dat we een groeifactor van 1,72 hebben gebruikt, maar willen weten hoeveel procent het is toegenomen of afgenomen, hoe doen we dat dan? Simpel! We gebruiken weer een formule: p = (g - 1) ∙ 100. “P” is weer het groeipercentage en “g” de groeifactor. Deze kunnen we nu dus makkelijk invullen. Vaak kunnen we dit sommetje zelfs in ons hoofd doen. We doen namelijk eerst 1,72 min 1, wat natuurlijk 0,72 is, en dan vermenigvuldigen we het met 100, dus we hoeven alleen maar de komma twee plekjes naar rechts te schuiven. We krijgen dus 72%. Je hoeft alleen maar te onthouden: we trekken er 1 vanaf en schuiven de komma twee plekjes naar rechts!
Verandering uitdrukken in een percentage
Wat nou als we het groeipercentage “p” willen weten, maar alleen maar een oud getal en een nieuw getal krijgen in plaats van een groeifactor? In dit geval doen we: 
Stel nou dat we alleen weten dat een papegaai eerst €250 kostte en nu €310, dan berekenen we het groeipercentage “p” dus zo: 
En dat is: 24%! We weten dan dus dat het groeipercentage 24% is, oftewel het getal is met 24% gestegen.
Tot zover de samenvatting over procenten. Bekijk ook de andere kennisclips voor wiskunde als onderdeel van je examentraining, zodat je straks zonder stress je wiskunde examen kunt gaan maken!
