Wiskunde

5. Breuken

Gegeven door:
Menno Lagerwey
Beschrijving Begrippen Examenvragen

In deze video met uitleg voor wiskunde op vmbo-niveau bespreken we breuken. We gaan kijken naar wat een breuk precies is en hoe we kunnen rekenen met breuken. Dat wil zeggen dat we breuken gaan verkleinen, vermenigvuldigen, delen, optrekken en aftrekken. Je kunt deze uitleg gebruiken als onderdeel van je examentraining, of natuurlijk om te leren voor andere toetsen!

Breuk

Een onuitgewerkte deling van een getal (de teller) door een ander getal (de noemer)

Teller

Het deelgetal dat boven de breukstreep staat. In de breuk 5/11 is het getal 5 de teller

Noemer

De noemer is de deler van een breuk en staat onder de breukstreep. Het bepaalt in hoeveel verschillende onderdelen iets verdeeld is. In de breuk 5/11 is het getal 11 de noemer

Momenteel zijn er nog geen examenvragen voor deze video.
C1. Grootheden en eenheden

C2. Rekenmachine en wetenschappelijke notatie

C3. Meten en schatten

C4. Breuken en verhoudingen

Samenvatting voor wiskunde - Breuken


Wat is een breuk?

Een breuk is een deelsom van twee getallen. Een voorbeeld van een breuk is 4/8. In plaats van 4/8 kunnen we ook zeggen: 4 gedeeld door 8. De bovenkant van een breuk noem je de teller, dat is in dit geval 4. De onderkant van een breuk noem je de noemer, dat is in dit geval 8.


Rekenen met breuken: verkleinen van breuken

Bij het rekenen met breuken moet je breuken altijd zo klein mogelijk maken. Dus als je de breuk 4/20  als antwoord hebt, dan ga je proberen om dat zo klein mogelijk te maken. Je doet dit door te kijken of je 4 en 20 allebei door hetzelfde getal kunt delen. Hierbij moet je ervoor zorgen dat het getal waar je door deelt zo groot mogelijk is. Dus: je kunt 4 en 20 allebei delen door 2 en door 4. We kiezen dus voor delen door 4. Als je 4 deelt door 4 dan krijg je 1, als je 20 deelt door 4 dan krijg je 5. Je krijgt dan: 4/20 = 1/5.


Rekenen met breuken: optellen en aftrekken

Als je breuken bij elkaar wilt optellen of van elkaar wilt aftrekken dan moeten de noemers (dus de onderkant) hetzelfde zijn. Een voorbeeld hiervan is 1/6 en 3/6. Je ziet dat hier de onderkanten hetzelfde zijn, dus je mag deze breuken direct bij elkaar optellen. Je doet dan: 1 + 3 = 4, dus de bovenkant wordt 4. De onderkant blijft altijd hetzelfde, dus die blijft 6. Het antwoord wordt dan: 4/6. Denk eraan dat je je antwoord zo klein mogelijk maakt. Je kunt 4 en 6 delen door 2, dus je krijgt dan 4/6 = 2/3 en dat is het antwoord.


Aftrekken met ongelijke noemers

Een voorbeeldopgave: 1/3 - 1/4. Bij dit voorbeeld zie je dat de onderkanten niet hetzelfde zijn. Je moet er dan voor zorgen dat de onderkanten hetzelfde worden. Je mag dit alleen maar doen door te vermenigvuldigen. De makkelijkste oplossing is om de linkerbreuk keer 4 te doen en de rechterbreuk keer 3. Je vermenigvuldigt dus de linkerbreuk met de noemer van de rechterbreuk en andersom.


Wat je met de noemer doet, moet je ook altijd met de teller doen. We doen bij de linker breuk dus boven en onder keer 4, dat wordt dan:  . Bij de rechterbreuk doen we juist alles keer 3, dat wordt dan: . Onze som wordt dan 4/12 - 3/12. Je ziet dat de noemers nu gelijk aan elkaar zijn. Je mag nu de bovenkanten van elkaar af halen. Je krijgt dan: 4 – 3 = 1, de noemer blijft gelijk. Het antwoord is dus: 1/12.


Optellen met ongelijke noemers

De regels voor plus en min zijn hetzelfde, dus je kunt dit ook toepassen bij een plus som. Nog een voorbeeld: 1 1/4 + 2 2/5. Je ziet dat we nu een breuk hebben met een los getal ervoor. Eerst gaan we ervoor zorgen dat we het losse getal aan de breuk gaan toevoegen. 1 hele is gelijk aan 4 stukjes van 1/4, dus 4/4. We hebben nog 1/4 extra, dus je krijgt dan 5/4 in totaal. We doen hetzelfde met de 2 2/5. In 2 hele zitten 2 x 5 = 10 stukjes van 1/5. We hebben nog 2/5 extra, dus in totaal hebben we 12/5. Onze som wordt dan: 5/4 + 12/5.


Nu gaan we hetzelfde doen als bij het vorige voorbeeld. De noemers zijn niet gelijk aan elkaar, dus die moeten we hetzelfde maken. Het beste is om dan de linkerbreuk keer 5 te doen en de rechterbreuk keer 4, want dan wordt de onderkant voor beide breuken gelijk aan 20. Wat je onder doet, moet je ook boven doen. Voor de linkerbreuk krijg je dan: . Bij de rechterbreuk doen we dus boven en onder keer 4. Daar krijg je dan: .  Onze som wordt dan: 25/20 + 48/20 = 73/20.


Dit is nog niet het antwoord. We moeten namelijk de helen er nog uit halen. Daarvoor gaan we kijken hoe vaak de 20 in de 73 past. Dat is in ieder geval 3 keer, want 3 x 20 = 60. We hebben dus 3 hele getallen. Als je 73 – 60 doet, dan kom je uit op 13. We hebben dus nog 13 over en die 13 moeten we nog delen door 20. Ons antwoord wordt dan: 3 13/20. Nu gaan we kijken of we het stukje 13/20 nog kleiner kunnen maken. De vraag is dan: kunnen we 13 en 20 allebei delen door hetzelfde getal? Het antwoord daarop is nee. 3 13/20 is daarom ons antwoord.


Rekenen met breuken: vermenigvuldigen van breuken

De regels voor het vermenigvuldigen van breuken zijn anders dan die van het optellen en aftrekken van breuken. Bij het vermenigvuldigen geldt namelijk dat dit altijd kan. Je hoeft nooit de noemer van de breuken gelijk te maken. Bij het vermenigvuldigen doe je: 


Een voorbeeldopgave: 3/5 * 2/6. De noemers zijn niet aan elkaar gelijk, maar dat hoeft ook helemaal niet. We doen boven * boven, dus 3 * 2 = 6. Ook doen we onder keer onder: 5 * 6 = 30. Je krijgt dan:

.


Denk eraan dat je je antwoord altijd verkleint. Je kunt 6 en 30 allebei delen door 2, 3 en 6. Denk eraan dat je het grootste getal kiest, dus 6. 6 gedeeld door 6 is 1, 30 gedeeld door 6 is 5. Je krijgt dan:  6/30 = 1/5, en dat is het antwoord.


Rekenen met breuken: delen van breuken

Bij het delen van breuken geldt ook dat de noemers niet hetzelfde hoeven te zijn. We gebruiken de volgende regel voor het delen van breuken: Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde. Laten we even kijken naar een voorbeeld: 1/2 gedeeld door 3/5.


We gaan hier delen door de breuk 3/5. In plaats van delen door 3/5, kunnen we ook vermenigvuldigen met het omgekeerde van 3/5. Je krijgt dan 5/3. De som wordt dus: 1/2 * 5/3. Nu gaan we vermenigvuldigen, we doen dus boven keer boven en onder keer onder. Je krijgt dan: . Denk eraan dat je controleert of je het antwoord nog kleiner kan maken. We kunnen 5 en 6 niet delen door hetzelfde getal, dus dit is ons antwoord.


Tot zover de samenvatting over breuken. Vergeet niet om ook de andere uitlegvideo's voor wiskunde te bekijken, zodat je straks goed voorbereid bent op het eindexamen!