7. Herhaald simultaanspel

Samenvatting voor economie - Herhaald simultaan spel

Wat is een herhaald simultaan spel?

We hebben in de vorige video’s geleerd dat spelers in een simultaan spel tegelijkertijd hun beslissingen maken. Ook hebben we geleerd dat in een sequentieel spel spelers na elkaar beslissingen maken. Maar wat nou als spelers meerdere keren een beslissing moeten maken? Dit noemen wij in de speltheorie het herhaalde spel. 

Stilzwijgende afspraken

Het herhaalde spel is een spel dat meerdere keren wordt gespeeld en is een voorbeeld van een dynamisch spel. In het klassieke gevangenendilemma kunnen er geen afspraken gemaakt worden, omdat de beslissingen tegelijk en maar één keer genomen worden. Maar in een herhaald spel kunnen wel stilzwijgende afspraken gemaakt worden. Stilzwijgende afspraken zijn eigenlijk ongeschreven regels die spelers, zoals bijvoorbeeld bedrijven, met elkaar kunnen creëren door de herhaalde keuzes die ze maken. 

Twee bedrijven zouden bijvoorbeeld lid kunnen zijn van een vereniging van eigen ondernemers die als ongeschreven regel hebben dat ze niet met elkaar concurreren op prijs. 

Let wel op: als die bedrijven daadwerkelijk bindende afspraken zouden maken, dan treedt er kartelvorming op. Kartelvorming is bij wet verboden, dus dat mag niet. Dit kan dus echt alleen als het niet zwart op wit staat, en een stilzwijgende afspraak is. 

Herhaald simultaan spel: voorbeeld

Bij een herhaald spel moeten partijen dus vaker een beslissing maken; bijvoorbeeld elke week of elke maand. Voorbeeld: stel er zijn twee brouwerijen die beiden hun reclamebudget moeten kiezen. Zij kunnen beiden kiezen om € 5 miljoen of € 10 miljoen te investeren in reclame. De opbrengsten kunnen we zien in de matrix (zie video). 

We zien dat als beide partijen 5 miljoen investeren, ze beiden 15 miljoen zouden verdienen. Als de ene 5 miljoen investeert en de ander 10 miljoen, zal de minst investerende partij 10 miljoen verlies maken en de meest investerende partij 30 miljoen winst. Als ze beiden 10 miljoen investeren, verdienen ze beiden 2,5 miljoen. 

Nash-evenwicht

Laten we snel kijken of er een Nash-evenwicht is. Stel dat ze beiden 5 miljoen investeren, heeft er dan iemand reden om van strategie te veranderen? Ja: als je je investering verhoogt naar 10 miljoen, verdien je 30 miljoen en maakt de andere partij 10 miljoen verlies. Die twee opties zijn ook geen evenwichten, want de partij die nu verlies maakt heeft reden om ook meer te investeren, zodat ze 2,5 miljoen euro winst maken in plaats van verlies. 

De optie waar beiden 10 miljoen investeren en dus 2,5 verdienen is wel een Nash-evenwicht, want beide partijen hebben geen reden om van strategie te veranderen. Dit terwijl het dus niet de optimale situatie is, want dat is wanneer beide 5 miljoen investeren en 15 miljoen verdienen; de optie linksboven dus. 

Dominante strategie in simultaan spel

In dit simultaan spel hebben beide brouwerijen dus de dominante strategie om 10 miljoen te investeren. Zonder harde afspraken te maken komt dus de niet-optimale situatie tot stand dat beide € 2,5 miljoen winst maken. 

Optimale situatie

Maar wat nou als de brouwerijen tegelijkertijd, maar wel elke maand opnieuw een budget moeten vaststellen om reclames uit te zenden? Kunnen zij dan wel in de situatie terechtkomen dat zij allebei maandelijks € 15 miljoen winst maken? Ja, dit kan en werkt als volgt. 

Stel: beide brouwerijen hebben een stilzwijgende afspraak dat zij beiden €5 miljoen uitgeven aan reclamegelden. Dit doen zij het hele eerste kwartaal, van januari tot en met maart. Dan hebben zij een positieve reputatie opgebouwd. Immers, door €5 miljoen uit te geven verdienen ze veel meer dan als zij hun dominante strategie zouden volgen. Want als zij beiden €10 miljoen zouden uitgeven, dan verdienen zij allebei slechts €2,5 miljoen. 

Maar, stel Brouwerij 2 wil nu tóch meer verdienen, dus gaat € 10 miljoen aan reclamegelden uitgeven. Nu zal brouwerij 2 in april €30 miljoen verdienen, en brouwerij 1 zal dus een verlies draaien van €10 miljoen. 

Pay-off

Het positieve effect voor de pay-off, namelijk dat brouwerij 2 twee keer zoveel verdient in april als in maart, zal als sneeuw voor de zon verdwijnen in de maanden die daarop volgen. Want, hun reputatie is geschaad bij brouwerij 1, en deze zal dus in mei óók haar reclamegelden verhogen naar €10 miljoen. Het effect hiervan op de lange termijn is dat zij vanaf mei dus allebei slechts €2,5 miljoen verdienen, want nadat het vertrouwen geschaad is zal dit niet zo makkelijk meer om te buigen zijn. Één grote pay-off heeft dus lage opbrengsten in de toekomst als gevolg.