7. Ioniserende straling (activiteit en halveringstijd)

Samenvatting voor natuurkunde: Ioniserende straling (deel 4) - radioactiviteit

Radioactieve stoffen

In de vorige video over ioniserende straling, hebben we gezien dat radioactief verval een bron is van ioniserende straling. Hierbij verviel de kern van een instabiele isotoop van een of andere atoomsoort, waarbij voor alfa- en bèta verval een nieuwe kern en een stralingsdeeltje ontstond en voor gammaverval alleen een stralingsdeeltje. Stoffen die gemaakt zijn van instabiele isotopen noemen we ook wel radioactieve stoffen.

Vervalkromme

Stel je nu eens voor dat je een gigantische hoeveelheid instabiele isotopen bij elkaar hebt, bijvoorbeeld in de vorm van een blokje Uranium-238. In elke periode van een seconde zal een bepaald percentage van al die isotopen vervallen. Als we een grafiek maken van het aantal radioactieve kernen in het blokje, uitgezet tegen de tijd, krijgen we een zogenaamd (N,t)-diagram, ook wel een vervalkromme genoemd.

We gebruiken dan het symbool N voor het aantal overgebleven instabiele kernen. We kunnen in dat diagram makkelijk aflezen hoeveel van de radioactieve kernen er nog over zijn op elk gegeven moment in de tijd. Met weinig meer moeite kunnen we er ook uit aflezen hoeveel kernen er zijn vervallen in een gegeven tijdsinterval. We kijken naar het aantal kernen aan het begin van de periode waarin we geïnteresseerd zijn, en naar het aantal kernen aan het eind van die periode en trekken die aantallen van elkaar af: Delta N = N eind - N begin.

Activiteit van radioactief materiaal

Het aantal kernen dat per seconde vervalt in een stuk radioactief materiaal, noemen we de activiteit van dat stuk radioactief materiaal. Voor de activiteit gebruiken we als symbool de letter A, niet te verwarren met het massagetal van een atoom, dat we irritant genoeg ook “A” hebben genoemd. Als eenheid van activiteit gebruiken we de Becquerel (Bq). Één Becquerel staat gelijk aan één vervallen kern per seconde. Het gemiddelde van de activiteit van een stuk radioactief materiaal over een bepaalde periode, kunnen we makkelijk bepalen uit het (N,t)-diagram van dat stuk materiaal.

We kijken hoeveel kernen er zijn vervallen in die periode en delen dat door de lengte van die periode (in seconden). Bekijk deze formule in de video. Het min-teken in de formule staat er omdat het aantal instabiele kernen afneemt en N dus een negatief getal is. Door het minteken is de activiteit dan weer een positief getal. Als er bijvoorbeeld in een periode van 25 seconden 1000 kernen zijn vervallen, dan was de gemiddelde activiteit in die periode gelijk aan 1000 / 25 = 40 Bq.

Willen we de activiteit niet gemiddeld over een periode bepalen, maar op een bepaald moment, bijvoorbeeld aan het begin van de periode, dan moeten we iets meer moeite doen: We tekenen eerst de raaklijn aan de grafiek in het (N,t)-diagram op het moment waarin we geïnteresseerd zijn. De activiteit op dat moment is de helling van die raaklijn. Die helling bepalen we op de vertrouwde manier. De formule kun je in de video bekijken. Je kunt zelf kiezen hoe groot je t maakt, maar hoe groter je hem maakt, hoe preciezer je de helling kunt bepalen.

Exponentieel verval

Het verloop van het aantal instabiele kernen in een stuk radioactief materiaal blijkt een exponentieel verval te zijn. Misschien herinner je je dat we in de tweede video over ioniserende straling we ook al een exponentieel verval hebben gezien, in een situatie waarin straling een stof probeerde te doordringen. Er was toen een exponentieel verband tussen de intensiteit van de straling en de diepte waarop de straling was doordrongen. Het aantal instabiele kernen dat nog over is in een stuk radioactief materiaal op tijdstip t, valt uit te drukken in dezelfde soort formule, die je wederom in de video kunt bekijken.

Halveringstijd

Van een onbekende radioactieve stof waarvan we wel een vervalkromme hebben, kunnen we de halveringstijd ook aflezen door simpelweg te kijken hoe lang het duurt voordat de grafiek nog maar half zo hoog is als hij begon, of beter nog, door te kijken hoe lang het duurt voor de grafiek nog maar een kwart zo hoog is en die tijd door twee te delen. Of nóg beter: door te kijken hoe lang het duurt voordat de grafiek nog maar een achtste zo hoog is en die tijd door drie te delen, enzovoorts. Hoe meer halveringen je neemt, hoe nauwkeuriger je bepaling uiteindelijk is. Als we de halveringstijd eenmaal bepaald hebben, kunnen we in Binas tabel 25 op zoek naar een isotoop met die halveringstijd, en dan weten we van welke radioactieve stof de vervalkromme geweest kan zijn.

Een voorbeeld: Stel ik heb op t=0 een blokje met daarin een miljoen atomen van Lood-211. Hoe lang duurt het voordat ik er nog maar 250.000 over heb? Wel, 250.000 is een kwart van een miljoen; de helft van de helft. Het aantal radioactieve kernen is dus twee keer gehalveerd en er zijn dus twee halveringstijden voorbij gegaan. In tabel 25 in Binas zien we dat de halveringstijd van Lood-211 zo’n 36,1 minuten is. Er moeten dus 72,2 minuten voorbij gaan voordat er nog maar 250.000 kernen Lood-211 over zijn: 236,1.

Vervolgvraag: Hoeveel kernen Lood-211 zijn er over na 108,3 minuten? Nou, 108,3/36,1 = 3. Er zijn dus drie halveringstijden voorbij gegaan en dus is maar de helft van de helft van de helft van de kernen over, oftewel een achtste. Een miljoen gedeeld door acht is 125.000, dus er zijn nog 125.000 kernen Lood-211 over.

Vervalreacties

De activiteit van een blokje radioactief materiaal is evenredig met het aantal instabiele kernen in het blokje. Twee keer zo veel kernen, twee keer zoveel vervalreacties per seconde. De activiteit verloopt dus net als het overgebleven aantal instabiele kernen als een exponentieel verval met dezelfde halveringstijd. We kunnen dan ook dezelfde formule gebruiken - zie de video. Om ook hier een voorbeeld van te geven: stel ik heb een blokje koper-64 met een activiteit van 1024 Bq. Wat is dan de activiteit van het blokje na 127 uur?

We kijken weer in Binas tabel 25 en zien daar dat de halveringstijd van koper-64 12,7 uur is. 127 uur is dus gelijk aan 10 halveringstijden. De activiteit op t = 127 uur is dus 1 Bq. Op welk tijdstip was de activiteit 256 Bq? Wel, 256 is een kwart van 1024, dus er moeten twee halveringstijden voorbij gaan om de activiteit van 1024 tot 256 te doen verminderen. Het tijdstip waarop de activiteit 256 Bq was, is dus t=212,7=25,4 uur.

Samenvattend: Van een stuk radioactief materiaal kan een (N,t)-diagram, ook wel vervalkromme genoemd, worden opgesteld, waarop afgelezen kan worden hoeveel instabiele kernen er in het stuk zitten op een bepaald moment en hoeveel kernen er zijn vervallen in een bepaalde periode. Door de hoeveelheid vervallen kernen te delen door de duur van de periode, kan de gemiddelde activiteit bepaald worden en door de helling te bepalen van de raaklijn aan een bepaald punt in de vervalkromme, kan de activiteit van het stuk radioactief materiaal op een bepaald tijdstip bepaald worden. De halveringstijd voor het aantal instabiele kernen in een stuk radioactief materiaal en de halveringstijd voor de activiteit van dat stuk radioactief materiaal zijn hetzelfde.