Recursie

Bij het vak wiskunde kom je vanzelf een keer het begrip ‘recursie’ tegen. Wat wordt hier nu precies mee bedoeld en hoe gebruik je het? Dat en meer leer je op deze pagina, en natuurlijk door onze uitlegvideo’s voor wiskunde A te bekijken!

Wat is recursie?

Stel je een magische doos voor die oneindig groot is. In deze doos zit een mysterieus mechanisme dat steeds hetzelfde trucje herhaalt. Dit trucje noemen we recursie in de wiskunde. Recursie is eigenlijk gewoon een fancy woord voor "herhaling," maar het heeft een speciale betekenis in de wiskunde.

Recursie: voorbeeld

Laten we beginnen met een eenvoudig voorbeeld om recursie beter te begrijpen. Denk aan een rij met dominostenen die je wil omduwen. Elke dominosteen heeft een nummer: 1, 2, 3, 4, enzovoort. Je wil beginnen met het omduwen van de eerste steen, nummer 1. Maar, zoals je wel weet: elke dominosteen zal de volgende omduwen. Dus als je steen 1 omduwt, duwt die steen 2 om. Dan duwt steen 2 steen 3 om, en zo gaat het door, steeds maar herhalend.

Dit is een recursief proces. Hetzelfde gebeurt steeds weer, en het is de eenvoudige regel "duw de volgende dominosteen om" die dit mogelijk maakt. Dit is vergelijkbaar met wiskundige recursie, waarbij we een regel of formule gebruiken om een reeks getallen te genereren.

Wiskundige recursie: Fibonacci-reeks

Een klassiek voorbeeld van wiskundige recursie is de Fibonacci-reeks. Deze reeks begint met de getallen 0 en 1, en elk volgend getal in de reeks is de som van de twee voorgaande getallen. Dus het ziet er zo uit:

• 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, enzovoort.

Hier zie je recursie in actie. Elk getal wordt bepaald door de twee voorgaande getallen. Het is als een wiskundige dominoreeks waarbij elk getal de volgende in beweging zet.

Recursieve formule

Laten we een eenvoudig voorbeeld bekijken om het concept van een recursieve formule te begrijpen. We willen een recursieve formule willen maken om de n-de term in de Fibonacci-reeks te berekenen. We weten dat de eerste twee termen 0 en 1 zijn, en daarna is elke term de som van de twee voorgaande termen.

De recursieve formule voor de Fibonacci-reeks zou er als volgt uitzien:

• F(0) = 0
• F(1) = 1
• F(n) = F(n-1) + F(n-2) voor n ≥ 2

In deze formule wordt de waarde van F(n) bepaald door de waarden van F(n-1) en F(n-2). Dit is een typisch voorbeeld van een recursieve definitie, omdat het gebruikmaakt van eerdere termen in de reeks om de volgende term te berekenen. Hier is een voorbeeld van hoe deze formule werkt:

• F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
• F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2
• F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3 Enzovoort.

Dit is slechts één voorbeeld van een recursieve formule. Recursie wordt in de wiskunde op veel verschillende manieren gebruikt, van het berekenen van complexe reeksen zoals de Fibonacci-reeks tot het oplossen van ingewikkelde differentiaalvergelijkingen en algoritmen.

Waarvoor gebruiken we recursie?

In de wiskunde kunnen we recursie gebruiken om complexe problemen op te lossen door ze in kleinere, beheersbare stukjes op te splitsen. We definiëren een regel of een formule die het probleem in een eenvoudigere vorm beschrijft, en dan passen we die regel steeds opnieuw toe totdat we het antwoord vinden.

Recursie samengevat

Dus, in eenvoudige bewoordingen, is recursie in de wiskunde gewoon een manier om herhaling te gebruiken om patronen te ontdekken en complexe problemen op te lossen. Het is als een wiskundige herhaling van dominostenen die vallen, waarbij elk nieuw deel van het probleem wordt bepaald door wat er eerder is gebeurd. Het is een krachtig gereedschap dat wiskundigen helpt de geheimen van de getallenwereld te ontrafelen.

Wil je meer leren over recursie en andere onderwerpen die daarmee te maken hebben? Bekijk dan al onze uitlegvideo’s voor wiskunde A of B! Video’s waarin recursie besproken wordt zijn bijvoorbeeld Rijen (vwo), Rekenkundige rijen (vwo), Meetkundige rijen (vwo) en Somrijen (vwo).