7. Kwantummechanica: samenvatting

Samenvatting voor natuurkunde: overzicht kwantummechanica

Golf-deeltjes dualiteit

In de gehele kwantummechanica staat de golf-deeltjes dualiteit centraal. De golf-deeltjes dualiteit houdt in dat alle deeltjes, maar vooral de hele kleine, de eigenschappen van zowel golven als deeltjes bezitten. Eigenschappen van deeltjes zijn onder andere massa en snelheid. Golven daarentegen beschikken over golflengte en frequentie. 

Een intuïtieve manier om de golf-deeltjes dualiteit te begrijpen is door te kijken naar water. Water bestaat uit druppels, maar gedraagt zich ook als golf. Het verschil tussen de dualiteit van water is alleen dat het golfgedrag voortkomt uit een grote hoeveelheid druppels. In de kwantumwereld vertoont één deeltje eigenschappen van zowel golven als deeltjes. 

Waarschijnlijkheid

Maar over wat voort soort “golf” hebben we het precies? De golffunctie van deeltjes geeft informatie over de waarschijnlijkheid dat een deeltje zich bevindt op een bepaalde plek. De hoogte van de golf correspondeert met hoe groot de kans is dat een deeltje aangetroffen wordt op die specifieke plek. De golf is dus een soort verdeling van kansen die binnen de natuurkunde de waarschijnlijkheidsverdeling wordt genoemd

Interferentiepatronen

Een belangrijk gevolg van de golf-deeltjes dualiteit is het ontstaan van interferentiepatronen. We gaan dit eerst met water bespreken en daarna met licht. Als je water op een muur laat afstromen met een kleine opening, wat gebeurt er dan? Het water stroomt als golf uit het gat. 

Als we twee gaten in de muur maken, dan krijgen we twee van deze golven die met elkaar interfereren. Het interfereren van golven betekent dat ze elkaar beïnvloeden. Op sommige plekken zullen ze elkaar uitdoven of juist versterken.

Met licht werkt het precies hetzelfde. Hierbij is het belangrijk dat de spleet kleiner is dan de golflengte van het licht, anders zou het er recht doorheen kunnen en zou het licht niet worden afgebogen. Als je dus een lichtstraal door een kleine spleet stuurt, krijg je precies hetzelfde interferentiepatroon. Op de plekken waar de golven elkaar versterken krijg je veel licht en waar ze elkaar uitdoven is het donker. Onthoud dus goed dat deze golf-eigenschappen alleen naar voren komen als de opening kleiner is dan de golflengte van het licht. 

Het atoommodel van Bohr

In het atoommodel van Bohr worden de elektronen gezien als golven. Een negatief geladen elektron wordt aangetrokken door de positieve protonen in de kern. Een vraag die natuurkundigen bezig hield is: Waarom vallen elektronen niet in de kern? Dat komt doordat de elektronen energie hebben en om de kern heen trillen. De aantrekking tot de kern is in balans met de beweging van het elektron. Een stabiele constructie kan alleen plaatsvinden als het elektron als een staande golf om de atoomkern heen trilt. Een staande golf betekent dat er een geheel aantal golflengtes in de schil past. 

Kortom: kleine deeltjes gedragen zich ook als golven. In een atoom kan een elektron alleen stabiel zijn als het een staande golf om de kern omvat. Dit betekent op zijn beurt dat er discrete waarden van energie zijn waarbij een elektron een baan kan vormen, omdat een staande golf correspondeert met een energie van het elektron. Zo’n staande golf ziet er als volgt uit:

Het is dus belangrijk om hier op te merken dat de energie van een elektron niet een continu energie spectrum heeft maar een discreet spectrum.

Dit heeft op zijn beurt belangrijk toepassingen in de sterrenkunde. In onze video over spectra en energieniveaus gaan we uitgebreider in op hoe het atoommodel van Bohr gebruikt wordt om de samenstelling van sterren te bepalen.

Onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg

In de gewone klassieke mechanica zijn we altijd gewend dat we met genoeg gegevens en formules alles kunnen berekenen. Zo kan je bijvoorbeeld een tennisbal gooien. De afstand kan je meten en de duur van de vlucht is te timen. Zo is het eenvoudig om de snelheid van de bal te bepalen. Tegelijkertijd kan je de vlucht van de bal filmen om op elk punt in de worp de precieze plaats van de bal te bepalen.

Laten we dit experiment eens op kwantum schaal uitvoeren. We schieten een een elektron van punt A naar punt B. We kunnen in principe de afstand meten en de duur van de reis timen om zo de snelheid te bepalen. Maar als we tegelijkertijd de plaats willen weten, stuiten we op een probleem. Als we het experiment proberen te filmen dan worden er fotonen afgeschoten op het elektron die vervolgens terugkaatsen en geregistreerd worden als beeld. Bij de tennisbal was dit geen probleem, maar bij het elektron wel. De fotonen die het elektron raken veranderen namelijk de energie en snelheid van het elektron. Zodra je het probeert te filmen stuit je dus op het probleem dat je informatie over de snelheid verliest. 

Het is belangrijk om te realiseren dat dit probleem verder gaat dan de limitaties van onze meetapparatuur. Het is een fundamentele onzekerheid in de natuurkunde. Je kunt van een golf vaststellen waar hij is alsof je er een soort foto van maakt, maar dan weet je geen informatie over zijn snelheid. Je kunt ook bepalen hoe snel de golf zich beweegt, maar dan verlies je informatie over de positie. 

Deze onbepaaldheid is door Heisenberg gekwantificeerd in een formule:

Hierin is delta x de onbepaaldheid in plaats en delta p de onbepaaldheid in momentum. Voor massieve deeltjes is momentum gelijk aan de massa keer de snelheid. 

Voor fotonen is het momentum gelijk aan de constante van Planck gedeeld door de golflengte.

Kwantumtunneling (h3)

Een gevolg van de onbepaaldheidsrelatie is het kwantumeffect tunneling. Doordat er een onbepaaldheid zit in de plaats van een deeltje, kunnen we nooit met 100% zekerheid zeggen waar het deeltje zich precies bevindt. Dat betekent dat een deeltje altijd een kleine kans heeft om zich aan de andere kant van een “barrière” te bevinden. De kans dat dit gebeurt gaat exponentieel naar beneden met de grootte van de barrière en is dus klein. Een deeltje in een doos zal daar waarschijnlijk blijven, maar is een minimale kans dat het deeltje zich opeens buiten de doos bevindt. 

Tot zover deze samenvatting over kwantummechanica. Bekijk ook de andere video's over dit onderwerp om alles goed te begrijpen!