Quotiënt

Het begrip "quotiënt" is een term die we gebruiken in de wiskunde, en het heeft te maken met delen. Stel je voor dat je een taart hebt en je wilt die eerlijk verdelen onder een aantal vrienden. Het aantal stukken dat elke vriend krijgt, is het quotiënt.

Wat is een quotiënt?

Laten we eens dieper ingaan op wat het quotiënt precies betekent. Het quotiënt is het resultaat van een deling. Bij delen splitsen we een getal in gelijke stukken. Bijvoorbeeld: als we 10 koekjes hebben en we willen die verdelen onder 2 vrienden, dan willen we weten hoeveel koekjes elke vriend krijgt. Het quotiënt is dan 10 gedeeld door 2, oftewel 5. Dus elke vriend krijgt 5 koekjes.

Quotiëntregel

Nu komen we bij de quotiëntregel. Deze regel helpt ons om afgeleide functies te berekenen in de wiskunde. Maak je geen zorgen als dit nieuw voor je klinkt, we zullen het uitleggen in eenvoudige termen.

Functies

In de wiskunde werken we soms met functies, wat eigenlijk gewoon regels zijn die ons vertellen hoe we van het ene getal naar het andere kunnen gaan. Stel je voor dat we een functie hebben die het aantal snoepjes vertelt dat je krijgt op basis van het aantal uren dat je klusjes doet. Als je bijvoorbeeld 1 uur klusjes doet en 3 snoepjes krijgt, en als je 2 uur klusjes doet en 6 snoepjes krijgt, dan is dit een functie.

Soms willen we weten hoe snel het aantal snoepjes verandert wanneer je meer klusjes doet. Hier komt de quotiëntregel van pas. De quotiëntregel vertelt ons dat de afgeleide van een functie die het quotiënt van twee andere functies is, kan worden berekend met behulp van de afgeleiden van die twee functies.

Quotiëntregel: voorbeeld

Laten we teruggaan naar ons voorbeeld over snoep. Stel dat de functie voor het aantal snoepjes dat je krijgt is: S(u) = 3u, waarbij u het aantal uren klusjes doen is. En laten we zeggen dat de functie voor het aantal uren klusjes dat je doet, h(t) = t^2 is, waarbij t het aantal uren is. Nu willen we de afgeleide van de functie S(h(t)) vinden, wat ons vertelt hoe snel het aantal snoepjes verandert met betrekking tot de tijd.

Met de quotiëntregel kunnen we dit als volgt berekenen: de afgeleide van S(h(t)) is gelijk aan de afgeleide van S(u) gedeeld door de afgeleide van h(t). Dus de afgeleide van S(u) is 3, en de afgeleide van h(t) is 2t. Daarom is de afgeleide van S(h(t)) gelijk aan 3/(2t).

Waarvoor gebruik je de quotiëntregel?

De quotiëntregel helpt ons bij het berekenen van de veranderingssnelheid van functies die uit een quotiënt van andere functies bestaan. Het is een krachtig hulpmiddel in de wiskunde dat ons helpt om verschillende problemen op te lossen en patronen te begrijpen.

Meer over quotiënten

Wil je meer leren over het quotiënt en/of andere onderwerpen die daarmee te maken hebben? Bekijk dan al onze uitlegvideo’s voor wiskunde (a en b, vmbo, havo en vwo). Video’s waarin het quotiënt besproken wordt zijn o.a. Wiskundige bewerkingen (havo en vwo), Differentiequotiënt (vwo) en Product- en quotiëntregel (vwo).