11. Grafieken 2 - Grafiek en verband

Samenvatting voor wiskunde - Grafieken 2: Grafiek en verband

Let op: je zult deze uitleg beter begrijpen als je ook de video hierboven bekijkt!

We gebruiken de volgende vraag als voorbeeld:

Controleer of de volgende grafiek (zie video) bij de volgende woordformule hoort: lengte = 18 - 2 x tijd. Hier is de lengte in cm, en de tijd is in uren.

Stappenplan grafieken

Dit soort vragen beantwoorden we altijd aan de hand van het volgende stappenplan:

1. Maak een tabel met drie rijen en drie kolommen. In deze tabel komt de tijd, lengte in grafiek en lengte volgens woordformule te staan

2. Kies twee punten op de grafiek en zet deze in de tabel

3. Berekenen of de punten volgens de woordformule hetzelfde zijn. Zo ja, dan hoort de grafiek bij het verband. Zo niet, dan hoort de grafiek niet bij het verband.

Oké, laten we beginnen met het beantwoorden van de vraag.

Stappenplan: voorbeeld

Stap 1:

In stap 1 maken we een tabel met drie rijen en drie kolommen. In de tweede rij van de tabel zetten we de lengte volgens de grafiek. Dus we kijken in de grafiek naar een tijd, bijvoorbeeld 2 uur, en kijken dan welke lengte daarbij hoort. En die lengte zetten we in de tweede rij.

In de derde rij zetten we de lengte volgens de woordformule. Dus we kijken in de tabel naar de tijd, deze tijd vullen we in in de woordformule, en dan komt daar een lengte uit. Die lengte zetten we in de derde rij. Oké, dan zijn we klaar met stap 1, en gaan we door naar stap 2.

Stap 2:

In stap 2 gaan we twee punten kiezen op de grafiek, en deze vullen we in in de tabel. We kijken naar de grafiek (nogmaals: zie video!). Een makkelijk punt om te kiezen is bijvoorbeeld een tijd van 1 uur, we zien in de grafiek dat daar een lengte van 16 cm bij hoort. Dus dat vullen we dan in in de tabel.

Een ander makkelijk punt om te kiezen is een tijd van 6 uur. We zien in de grafiek dat daar een lengte van 6 cm bij hoort. Dus dat vullen we in in de tabel.

Stap 3:

In stap 3 gaan we de lengte volgens de woordformule berekenen. We hebben in de tabel nu twee tijden staan: die van 1 uur, en die van 6 uur. We gaan nu volgens de woordformule berekenen welke lengte er bij een tijd van 1 uur hoort, en welke lengte er bij een tijd van 6 uur hoort. Als deze lengtes hetzelfde zijn als de lengtes van de grafiek, dan weten we dat de grafiek bij de woordformule hoort. Als ook maar één van de twee niet hetzelfde is, dan weten we dat de grafiek niet bij de woordformule hoort.

Oké, laten we dit doen. We hebben de woordformule: lengte = 18 - 2 x tijd. De tijd is gelijk aan 1 uur. Dus we krijgen lengte = 18 - 2 x 1. 2 x 1 is natuurlijk gewoon 2. We krijgen dan lengte = 18 - 2 en dat is 16. Dus volgens de woordformule hoort bij de tijd van 1 uur een lengte van 16 cm. Dat vullen we in in de tabel. We weten dat hier de lengte volgens de grafiek en de lengte volgens de woordformule hetzelfde zijn. Namelijk allebei 16 cm.

Dan gaan we nu hetzelfde doen voor het tweede punt. We hebben de woordformule lengte = 18 - 2 x tijd. Nu is de tijd gelijk aan 6 uur. Dus we krijgen lengte = 18 - 2 x 6. 2 x 6 is 12. We krijgen dan lengte = 18 - 12 en dat is natuurlijk gelijk aan 6 cm. Dus dat vullen we in in de tabel. 

We zien nu dat ook hier de lengte volgens de grafiek en de lengte volgens de woordformule gelijk zijn. Dus we weten dat de grafiek bij de woordformule hoort.