Wiskunde

20. Verschillende voorstellingsvormen 2

Gegeven door:
Jilles Douze
Beschrijving Begrippen

In deze video met uitleg voor wiskunde bespreken we hoe je kan controleren of twee verschillende voorstellingsvormen bij hetzelfde verband horen en hoe je dit eventueel kan oplossen. We doen dit aan de hand van een voorbeeld.

Begingetal

De uitkomst van de woordformule als de variabele die je verandert 0 is

Lineair verband

Een relatie die continu toeneemt of afneemt. Als iets toeneemt in de y-richting, gebeurt dat op dezelfde manier in de x-richting

Variabele

Een grootheid die steeds een andere waarde kan hebben

Woordformule

Een formule waarmee je via woorden en getallen uitlegt hoe je iets uitrekent

A1. Verbanden

A2. Tabellen

A3. Grafieken

A4. Woordformules

Samenvatting voor wiskunde - Verschillende voorstellingsvormen 2


Verschillende voorstellingsvormen: voorbeeld

In deze samenvatting gaan we kijken hoe we nou kunnen checken of zulke verschillende vormen overeenkomen en hoe we dit eventueel kunnen oplossen. We gaan dit doen aan de hand van een voorbeeld. Stel je voor dat we de volgende grafiek en woordformule hebben:


De woordformule is brandstof = 10 - 2 * aantal kilometers


Let op: de grafiek die we hier bespreken zie je in de video hierboven. We gaan nu de grafiek inspecteren om te bekijken of deze bij de woordformule past of niet. Het eerste wat opvalt is dat de grafiek dalend is, oftewel hij gaat naar beneden. Hoe meer kilometers we rijden, hoe minder brandstof we hebben. In de woordformule zien we ook een min-teken staan. Oftewel, als we een groter getal invullen voor het aantal kilometers, zal de brandstof dalen. 


Min- en plustekens

Dit is dus iets belangrijks om te onthouden: als er een min-teken staat in de formule, moet de grafiek dalen, als er een plus-teken staat, moet de grafiek stijgen. In ons geval hebben we een min-teken én daalt de grafiek, dus tot nu toe klopt het. 


Beginwaarde

Het tweede wat opvalt is de beginwaarde. We zien in de grafiek dat als de x-as 0 is, dus als er nog 0 kilometers zijn gereden, dat de grafiek bij de y-as 10 is. Oftewel, de beginwaarde is 10. Ook in de woordformule zien we dat de beginwaarde 10 is. Dus opnieuw klopt het tot nu toe. 


Constante verandering

De laatste stap is om te kijken of de constante verandering overeenkomt. We zoeken dan eerst een punt af in de grafiek dat makkelijk af te lezen is. Als het aantal kilometers 1 is, zien we niet precies wat het getal is voor de hoeveelheid brandstof. Maar voor het aantal kilometers van 2 zien we dat de grafiek precies door het getal 7 voor brandstof gaat. 


Dus volgens de grafiek is de hoeveelheid brandstof 7 voor 2 kilometer. Nu kunnen we checken of dit overeenkomt met onze woordformule door in de woordformule ook 2 kilometer in te vullen. We krijgen dan:


Brandstof = 10 - 2 * aantal kilometers = 10 - 2 * 2 = 10 - 4 = 6. 


Uit de woordformule blijkt dat bij 2 gereden kilometers de hoeveelheid brandstof 6 liter moet zijn. We zijn er dus achter gekomen dat dit niet overeenkomt. Oftewel, deze woordformule en de grafiek horen niet bij hetzelfde verband. 


Grafiek maken bij woordformule

Nu we weten dat deze grafiek niet bij de woordformule hoort, kunnen we nu wel een nieuwe grafiek maken die beter bij deze woordformule past. 


Stel we hebben weer hetzelfde assenstelsel als bij de vorige, verkeerde grafiek. Aangezien we een lineair verband hebben, weten we dat het een rechte lijn omhoog moet zijn. We weten dus dat elke stapgrootte gelijk moet zijn aan de constante verandering van de woordformule. In ons geval is dat dus -2, oftewel elke keer 2 naar beneden. 


We beginnen dus bij de beginwaarde van 10. Vervolgens gaan we 1 opzij en 2 naar beneden. Dan gaan we weer 2 opzij en 1 naar beneden, en dit doen we tot we aankomen bij 0. Als we dit afmaken zien we dat we bij 5 kilometer op een hoeveelheid brandstof van 0 liter uitkomen, en nu zijn we klaar. Nu hebben we een passende grafiek bij de juiste woordformule. 


Tabellen

Naast grafieken en woordformules kan je precies hetzelfde natuurlijk ook doen met tabellen door dezelfde stappen te volgen. Je weet nu dus hoe je voor verschillende voorstellingsvormen kan controleren of ze bij hetzelfde verband horen en hoe je dit eventueel kan verbeteren!