5. Verhoudingen, breuken en procenten

Samenvatting voor wiskunde - Verhoudingen, breuken en procenten

Rekenen met verhoudingen

Bij het rekenen met verhoudingen kun je gebruikmaken van een verhoudingstabel. In de video hierboven gaan we even kijken naar een voorbeeld. Stel dat je een feest geeft en van tevoren wil weten hoeveel cola je moet halen. Je gaat er dan vanuit dat 1 fles cola door 3 personen wordt opgedronken. De verhouding tussen het aantal personen en flessen cola is dan 3 : 1. Oftewel: 3 staat tot 1. Als er bijvoorbeeld 24 mensen komen, hoeveel flessen cola moet je dan kopen? Hiervoor kun je een verhoudingstabel gebruiken.

Verhoudingstabel

In de eerste twee hokjes van de verhoudingstabel zetten we altijd de twee onderwerpen van de verhouding. In dit geval zijn dat het aantal mensen en het aantal flessen cola. Drie mensen drinken samen 1 fles cola op, dus bovenin noteren we een 3 en daaronder een 1. De vraag is nu: hoeveel flessen cola heb je nodig voor 24 mensen? We zetten dan bovenin aan het einde een 24 neer, daaronder komt een vraagteken.

Om het vraagteken te berekenen, gaan we eerst kijken hoe je van 3 naar 24 kunt komen. Je mag hierbij alleen gebruik maken van vermenigvuldigen of delen. Aangezien 3 x 8 gelijk is aan 24, doen we aan de bovenkant keer 8. Wat je aan de bovenkant doet, moet je aan de onderkant ook doen. 1 x 8 = 8, dus voor 24 mensen heb je 8 flessen cola nodig. Op deze manier kun je dus een verhouding en een verhoudingstabel gebruiken.

Verhouding omzetten

Dan gaan we nu kijken hoe we een verhouding kunnen omzetten tot een breuk, decimaal getal of percentage.

Laten we beginnen met dezelfde verhouding: 3 mensen staat tot 1 fles cola. Dat betekent dus dat 3 mensen 1 fles cola DELEN. We delen dus 1 fles cola door drie mensen. Dus iedereen krijgt 1 gedeeld door 3, oftewel ⅓ fles cola. 

Verhouding omzetten tot breuk

Laten we hiervan nog een voorbeeld bespreken.

We moeten de volgende verhouding omzetten tot een breuk. Op hetzelfde verjaardagsfeestje zijn er ook taarten gehaald. We gaan ervan uit dat 1 taart met 5 personen wordt gedeeld. De verhouding van het aantal mensen en het aantal taarten is dus 5 : 1. 1 taart wordt gedeeld met 5 personen. Oftewel: iedereen krijgt 1 gedeeld door 5, ⅕ van de taart. Dus nu hebben we de verhouding omgezet tot een breuk.

Breuken, decimale getallen en percentages

Dan gaan we nu bespreken hoe we breuken, decimale getallen en percentages tot elkaar kunnen omzetten. Daarvoor gebruiken we de volgende tabel:

Deze tabel moet je uiteindelijk uit je hoofd kennen.

Laten we eerst even kijken wat deze tabel precies betekent. Bovenin zien we staan: Breuk, Decimaal getal en Procent. Als we dan gaan kijken naar de eerste rij, zien we onder breuk ½ staan. En rechts daarvan zien we 0.5 staan. Dat betekent dus dat de breuk ½ hetzelfde is als het decimale getal 0,5. En helemaal rechts zien we staan 50%. Dus de breuk ½ is hetzelfde als het decimale getal 0,5 en hetzelfde als het percentage 50%.

Oefenopgave 1

Als eerste: hoeveel procent is ⅓? We moeten dus aangeven hoeveel procent de breuk ⅓ is. Dan gaan we kijken in de tabel. Daar zien we links de breuk ⅓ staan. Als we dan verder naar rechts kijken zien we dat dit hetzelfde is als 33%. Dus de breuk ⅓ is 33%. 

Oefenopgave 2

Hoeveel procent hoort bij ⅜? Deze is al wat lastiger. We gaan kijken in de tabel. Daar zien we in de linkerkolom de breuk ⅛ staan. Als we dan verder naar rechts kijken zien we dat ⅛ hetzelfde is als 12,5%. Maar we willen niet weten hoeveel procent ⅛ is, maar we willen weten hoeveel procent ⅜ is. We moeten dus 12,5% vermenigvuldigen met 3, omdat we niet ⅛ maar ⅜ hebben. We krijgen dan 3 x 12,5% is 37,5%. Dus ⅜ is gelijk aan 37,5%.

Oefenopgave 3

Welke breuk hoort bij het decimale getal 0,3? Kijk in de tabel. Zien we ergens 0,3 staan? Nee. Maar we zien wel het decimale getal 0,1 staan. En 0,3 is 3 keer 0,1. Verder zien we in de tabel staan dat 0,1 hetzelfde is als de breuk 1/10. Om van 0,1 0,3 te krijgen, moeten we dus 0,1 keer drie doen. Maar omdat 0,1 hetzelfde is als de breuk 1/10, kunnen we ook 1/10 keer drie doen, en dat is gelijk aan 3/10. Dus het decimale getal 0,3 is hetzelfde als de breuk 3/10.