Standaardafwijking : uitleg

Bij het vak wiskunde kom je vroeg of laat het begrip standaardafwijking tegen. Maar wat is dat nu precies, en wanneer gebruik je de standaardafwijking? Dat en meer leer je op deze pagina, en natuurlijk door te leren met onze uitlegvideo’s voor wiskunde!

Wat is een standaardafwijking?

De standaardafwijking is een term die in de wiskunde en statistiek wordt gebruikt om te laten zien hoe verspreid of hoe dicht bij elkaar gegevenspunten liggen binnen een verzameling getallen. Het helpt ons te begrijpen hoeveel de waarden in een set van gegevens variëren ten opzichte van het gemiddelde.

Standaardafwijking: voorbeeld

Stel je voor dat je het gewicht van vijf appels wil meten. Deze appels wegen 100 gram, 110 gram, 90 gram, 120 gram en 105 gram. Het gemiddelde gewicht van deze appels is de som van de gewichten gedeeld door het aantal appels, dus (100 + 110 + 90 + 120 + 105) / 5 = 105 gram. Het gemiddelde gewicht is dus 105 gram.

Lage en hoge standaardafwijking

Nu willen we weten hoeveel de gewichten variëren ten opzichte van het gemiddelde. Om dit te doen, berekenen we de standaardafwijking. Hier is een eenvoudige manier om het concept te begrijpen: als de standaardafwijking laag is, betekent dit dat de gewichten van de appels dicht bij het gemiddelde liggen. Als de standaardafwijking hoog is, betekent dit dat de gewichten van de appels meer variëren en verder van het gemiddelde kunnen liggen.

Standaardafwijking berekenen

Eerst nemen we het verschil tussen elk gewicht en het gemiddelde. Voor de eerste appel (100 gram) is het verschil 100 - 105 = -5 gram. Voor de tweede appel (110 gram) is het verschil 110 - 105 = 5 gram. We doen hetzelfde voor de andere appels en krijgen de volgende verschillen: -5, 5, -15, 15 en 0 gram.

• Nu willen we niet dat positieve en negatieve verschillen elkaar opheffen, dus we maken alle verschillen positief door ze te kwadrateren. Dat betekent dat we ze met zichzelf vermenigvuldigen. We krijgen de volgende gekwadrateerde verschillen: 25, 25, 225, 225 en 0.

• Vervolgens berekenen we het gemiddelde van deze gekwadrateerde verschillen. We tellen ze op (25 + 25 + 225 + 225 + 0 = 500) en delen ze door het aantal appels (5). Het gemiddelde van de gekwadrateerde verschillen is 500 / 5 = 100.

• Nu komt de laatste stap: we nemen de vierkantswortel (ofwel wortel) van dit gemiddelde van de gekwadrateerde verschillen. De wortel van 100 is 10. En dat is onze standaardafwijking!

In dit voorbeeld is de standaardafwijking van de gewichten van de appels dus 10 gram. Dit betekent dat de meeste appels een gewicht hebben dat binnen 10 gram van het gemiddelde (105 gram) ligt. Als een appel bijvoorbeeld 115 gram weegt, ligt deze binnen één standaardafwijking van het gemiddelde (105 + 10 = 115 gram). Als een andere appel 130 gram weegt, liggen deze twee standaardafwijkingen boven het gemiddelde (105 + 10 + 10 = 130 gram).

Waarvoor gebruiken we de standaardafwijking?

De standaardafwijking is een nuttige maatstaf om de spreiding en variatie in gegevens te begrijpen, en het helpt ons te zien hoe verschillende gegevenspunten zich verhouden tot het gemiddelde. Hoe hoger de standaardafwijking, hoe groter de variatie; hoe lager de standaardafwijking, hoe dichter de gegevens bij het gemiddelde liggen.

Meer over de standaardafwijking

Wil je meer weten over de standaardafwijking en andere onderwerpen die daarmee te maken hebben? Bekijk dan al onze uitlegvideo’s voor wiskunde A, wiskunde B en/of wiskunde voor vmbo-t! Video’s waarin de standaardafwijking besproken wordt zijn bijvoorbeeld Normale verdeling (basis) (havo), Normale verdeling (onbekende berekenen) (havo) en Populatie en steekproefproportie (havo).